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Zur Theorie der elliptischen Functionen. 



Von L. Kronecker. 



(Fortsi'tzniii;- der Mittln'iluiigeii vom 19. und 26. April 18S3. XX, XXI. 



VI. 



iJezeiclinet man mit n , i' zwei zu eiiiaiulcr rociproke comi)lexe Grössen, 

 deren reelle Tlieile positiv sind, ferner mit p,a^,Co (wie im art. V) 

 irgend welche reelle positive Grössen, und mit b„ irgend einen der 

 hciden (als reell A'orausgesetzten) Wertlie von Y^a^c^ — i, so kann man 

 die identische Relation: 



aufstellen , in welcher die Summationen auf alle ganzen Zahlen tu. , n 

 von — oo bis + oo auszudehnen und die Werthe der Quadratwurzeln 

 Yu , Yv durch die Bedingung ]/n Y>-' = i zu bestimmen sind. 

 Die Relation (J^°) lässt sich durch die Substitution: 



II = log X , V =^ log y 

 auf die Form bringen. 



(3) log ~ S a;^-<.v«-^+^,-+.„-') ^ V 2,(„„„._/„„„„+..,„^,^ 



mit der Bedingung: 



logo; logy = I , 



und ihre Richtigkeit erhellt unmittellinr, wenn man die im art. II 

 erwähnte Transformationsgieichung : 



^ U , -^] = - ^(]/=^^) e?"^-^ ^(iw , «•) 



erst auf die einfache S--Reihe: 



anwendet und dann, nacdi Multiplication des Resultats mit /-'-'"•''""' 

 auf diejenige S--Reihe, welche durch die Summation in Beziehung 

 auf n charakterisirt ist. 



