7fi2 Sitzung der jihysikalisch-nialheiiiatisclicii ('lasse vom 80. .Iiili. 



Wenn man nnn, wie im art. III, zur Abkürzung-: 



a^nr + h^mn. -\- r^ir ^f(m, n) 



setzt und nach DiRicHLET'scher Weise die ül)er alle Werthe von?«,//, 

 mit Ausnahme von m ^ )i = o , erstreckte Siunme: 



2 (27r/(m, «))"'"• 

 durch das Integral: 



darstellt, so erhält man, mit Benutzung der Relation: 



P 



die Gleichung: 



K'O 



(ix 



Dass das Integral rechts, wenn es nur bis zu einem beliebig nahe 

 der Eins liegenden Werthe ^ erstreckt wird, eine bis zum Werthe 

 p = o stetige Function von p darstellt, ist an sich klar. Für den 

 übrigen Theil des Integrations-Intervalles, von ^ bis i , erhellt es 

 aus jener Relation (5), die eben zu diesem Zwecke oben aufgestellt 

 worden ist. 



Wird nämlich zuvörderst in der Gleichung (®) die Summe unter 

 dem Integralzeichen rechts durch: 



— I + S a;=''^'"''"> 



ersetzt, wo nunmehr — genau wie in der Relation (J^) — die Sunnnntion 

 auf alle ganzzahligen Werthe von w< , n ohne Ausnahme zu erstrecken 

 ist, so kann vermöge eben dieser Relation der Ausdruck unter dem 

 Integralzeichen auf folgende Form gebracht werden: 



log— i I 2 y^-(''»'"=-''"""'+'-""'-) — :c 4- loga? , 



und er lässt sich daher nach Absonderung des einen Gliedes der 

 Reihe für m = n = o , als Aggregat von drei Ausdrücken darstellen : 



(log — j log— S y=M«<.'«--An'"" + '-n"=) _^ jl(,g ' j (, ^) flog '- j . 



