Kronecker: Zur Theorie der elliptischen Functionen. 765 



sprechen, für p := o einem bestimmten endlielien Grenzwertli ; jedoch 

 für // = o nur unter der Voraussetzmig, dass nicht er und t zugleich 

 Null sind. Wenn nunmehr diese Vorau.ssetzung gemacht wird, so 

 kann der Factor (2c)- auf der rechten Seite weggelassen werden. Führt 

 man dami nocli er an Stelle von o", t' wieder ein, so geht die 

 Uleichung in folgende über: 



Werden endlich gemäss der Formel (D): 



log A((r, , T, , w , w) = lim > ^ , ,,,,, («.=n'A) 



2''' «=0 m7» (t A?«- + ~n-) ^ 



die Sinnmen auf der rechten Seite der Gleichung (^3) durch die bezüg- 

 lichen Ausdrücke: log A ersetzt, so resultiren die Gleichinigen : 



(V)*^) log A(ö- , T , u\ , w.^ ^= 2 log A \(j — /) , , w , iv 



* = 2'^-' / ,r + h r + h 



{sy ) A(o" . T . u\ . u\) = n A I (7 — I) , , w , w 



A o y 2C 2C 



welclie als »Transformations-Fornieln« für die Ftuiction A bezeichnet 

 werden können. 



Die Formel {iS') ergiel)t sicli direet, wenn man für die Functionen A 

 auf l)eiden Seiten ihre im art. 1 angegebenen Product- Ausdrücke 

 ninunt. Man erhält nämlich dann auf der linken Seite den Ausdruck: 



und auf der rechten Seite: 



(A,) nr^^'-' " "^ ' n (i_,;n(-^'-" + =/')«•„+"«'„ ±-)-)^ 



wo die Multiplication auf die Werthe oc =^ i , 2 und s = + i , — i , 

 und für e = + i auf die Werthe /t ^ o , i , 2 , 3 , . . . , für £ = — i , 

 al)er mu" auf die Werthe /< =: i , 2 , 3 , . . . zu erstrecken ist; das obere 

 oder untere Zeichen bei j^eir gilt, je naclidem x = i oder a=2 ist. 

 Der Wertii des ersteren der l)eiden Producte in (A^) ist gleich dem 

 Exponentialfactor in (^4,): es stimmt ferner das zweite Product in (A^) 

 mit dem unendlichen Product in (^4,) überein, da einerseits die Zahlen: 



2rjl + /' (Ä = o.i ,...2c— i; » = 0,1,2.3,...) 



in (A,) die sämmtlichen Werthe 0,1,2,3,... annehmen, welche 



