Kronecker: Zur Tlieorie der elliptischen Functionen. 767 



Es ist al)er gemäss den Entwickelungen im art. VI: 

 ]\\\\ p'^(2-(a")ir-\-/i"/iui-{-r°n-)j ' '= i , also lim p 2; (2 7r(r//yr + /;w/y/ + r/r)") ' ^=z-—; 



,, m.,1 j = o m,n j/A 



lind f'ulglic'li : 



^ 1 — (2r")-f 27r 



lim > ^ ; ow_L = ~,= log 2(" . 



j = o ^ (owr + ftw?» + ctiy "^ * Ka 



Die Gleiclumg (J) lässt sicli dalier auf folgende Gestalt bringen: 



2^, I / y(o,M;,)y(o,i03) \|^ ^i I ' l 



VÄ ^^ 2C V:^' (o, tu) y (o, w) } ' 'Z Z \ (t Am= + \rey^' (rwr+ /««« + cn^+^S ' 



und wenn man mit dieser Gleichung eine zweite verbindet, in welcher 

 die Grössen: 



w^ , u\ , a , h , c 



durch andere analoge Grössen: 



w'i , lo', , a , h' , c' (4«' c' — i' ^ = A) 



ersetzt sind, so resultirt endlich die merkwürdige Relation: 



^( I I i--^l ^(^'("'"^■)^'(°'"^^'))- 



!^^l ■^\{am--\-hinn + nry+^ ((/'//r + ///»» + r'/r)'+n ~ l/Ä ,, /• 



'"'" (' (S'(o,H\)S-(o,;r,)) 



in welcher: 



— i + /)/Ä 6 + ^■l/A , — /Z+iil/A , /Z+Zl/Ä 



W, = , tu, = , M', = -, , IL\ =^ ; 



2C 2C IC ' IC 



ist, und welche ich — nur in etwas anderer Form — schon in meinem 

 mehrfach citirten Aufsatze vom Januar 1863 mitgetheilt habe. Um die 

 Übereinstimmung mit der hier gewählten Form herzustellen, müsste 

 für die dortigen Grössen : 



(7 ,T , n ,h , c , D , X ,y 

 der Reihe nach: 



T , (T , 2(" . /; , 20 , A , ?i , ?« 

 genommen werden. 



Der Ausdruck auf der rechten Seite der Gleichung (^) kann 

 noch , da 



^' (O , M)) = 277(^4 """ n ( I — e"'""'y 

 ist. auf folgende Form gebracht werden: 



ttW I I \ 27r „ , ,^ 4'^ -«^ , (i —e ' ){i —e ' ) 



~\ 7| + -7=(logf; — logc — -^ V log^ ^, r4. 



3 V^ ^7 1/a Va ;f^, ''(i _^2»«'.™)(i _.^2m/>a«) 



Dass dieser Ausdruck eine Invariante der durch die qviadratischen 

 P'ormen {n , h . c) . {ti', h'. r) repräsentirten (blassen sein muss , tritt durch 



