M)8 Sil/iiiii' der physikalisch- iiintlifinafisclien ("hisse vom 30. Juli. 



(loii Aii.sdriick auf der linkoii Seite <ler (Tleiclunis' {^) in Kvidenz. Es 

 gellt al)er auch daraus hervor, da.s.s: 



— (S-'(o, «•,)S-'(o, n\)y 



eine Invariante der durch die Form (d , b . r) rejjräsentirten Chvs.se ist. 

 Dies erliellt iuiuiittel])ar bei Anwendung der Relationen: 



I 

 S-'(o , H' + i) = e"* S-'(o , w) , 



&'( o . ^^1 == ()/-inp&'(o , ic) , 



welche sclnni im ai't. II tiir die Invarianten-Kigensclial't der Function A 

 bemitzt worden sind. 



YIII. 



Um nun die Anwendungen auseinandersetzen zu können . welche 

 von der Formel (5t) zu machen sind, muss ich hier einige Kntwicke- 

 lungen aus der arithmetischen Theorie der quadratischen Formen A^or- 

 anschicken, wie ich sie seit mehr als zwanzig Jahren in meinen 

 Universitäts-Vorlesungen gegeben habe. Ich sah mich dabei zu ge- 

 wissen Modificationen der GAUSs'schen Terminologie veranlasst, nicht 

 nur weil die Resultate dadurch ganz wesentlich an Einfachheit ge- 

 winnen, sondern auch deshalb weil diese Modificationen sich durch 

 die Theorie der höheren Formen als naturgemäss erweisen. 



Sind a , b . c ganze Zahlen ohne ii'gend einen allen dreien gemcMn- 

 samen Theiler, so soll: 



ax' + bxy -\- cy-, 

 oder mit Weglassung der »Unbestimmten« (Indetcrminatae) x.y: 



{a, b, r) 



eine »primitive (binäre) quadratische Form der Discriminante b- — 40^« 

 lieissen. Zwei Formen, die durch ganzzahlige lineare Transformation 

 mit der Determinante Eins in einander übergeführt wei-den können, 

 sind einander »(eigentlich) aequivalent« und gehören zu dersell)en 

 »Classe«. Die Discriminante kann nur ;nr o oder =^1 (mod. 4) sein, 

 und diese Zahlformen sollen deshalb als »Discriminautcnformcn der 

 Zahlen« bezeichnet werden. Ist: 



b'-4ac = n, bl - 4a^r^ ^. n„ , D = ]),Q\ 



und ]) nicht ein ])ositives Quadrat, so soll D^ die der Discriminante 

 J) entsjuTcliende »Fundamental-Discriminante« genannt werden , weini 



