llO Sifziini» dt-r iihvsikalisch-iii.-ifliciiiati.schpn Classe vinn 30. .Iiili. 



aus welclier, wegen der Belieltigkcit von p. die (lültigkeit der allge- 

 meineren (Tleichiuig: 



(W) rS(~\ F(hk) = 2 i F(a))r + btnn + nf) 



^\h ) a.5.en..n 



unmittelbar zu erschliessen ist.' Die Summation links ist auf alle 

 ])ositiven Zahlen k.k zu erstrecken, die zu Q relativ prim sind, 

 rechts auf alle Zahlen )ii,n, flir welche a?n' -\- fiinit -\- rn^ prim zu Q 

 ist. Die Zahl Q hat hier, wie oben, die durch die Gleichung: 



detinirte Bedeutinig. Ferner ist: 



(x) 



A'=^°' 



sobald 1) und /( einen gemeinsamen Tlieiler haben. AVenn aber h zu 

 D relativ prim und gleich: 2" Ä' i.st, .so i.st: 



>m 



zu setzen, wo // eine ungerade Zahl und I - | sowie I —7 1 das Jacobi- 



LKGENDRE'sche Zcicheu ist. 



Die Gleichung (Wl') kann in folgender eleganteren Weise dar- 

 gestellt werden: 



m) r^ (~pj (j) F{hk) =22 (^7) ^'"'"' + ^""" + "'^'^ ' 



wo nunmehr die Summe links auf alle ])Ositiven Zahlen /i . k und 

 rechts auf alle Zahlen m,u mit Ausschluss des Systems ni=^)t=-o zu 

 erstrecken ist. Die Systeme (a,b,c) sind hierbei so zu wählen, dass: 



a relativ prim zu Q, jede der Zahlen b und c aber durch 



alle Primfactoren A^on Q theilbar wird. 

 Dies ist immer möglich und für viele Anwendungen vortheilhaft. und 

 es sollen A^on jetzt ab die Systeme {a,h,r) stets als .so be.schaften vor- 

 ausgesetzt werden. 



Setzt man zur A])kürzung: 



?(f)a> 



H{D) 



nid iK'zeichnet die Anzahl der Systeme (a, />,(■), d. h. nl.so die Anzahl 



' Veru;!. meine Miulieiliin", vom 12. Mai 18Ü4 im lifti'efleiiden Moiiat.sljericlil 

 (S. 289 Formel IV). 



