772 Sitzung der |>hysikalisch-inatlieinatisclien Classe vom 30. .Iiili. 



(VI Kw = ^^T[f^k ,«.<o, 



Dass hier nur die beiden Fälle positiver und negativer Discrinii- 

 nanten zu unterscheiden sind, während Diruiilet am Schlüsse seiner 

 grundlegenden Abhandlung im XXI. Bande des ('RELLK'schen Journals 

 (S. 151) acht verschiedene Fälle aufl'ühren musste, ist eben durch die 

 obige Müdification der GAUss'schen Tlieorie ermöglicht worden. 



Geht man von den Logarithmen zu den Zahlen über, so kommt 

 an Stelle der Gleichung (^,): 



wo der Ausdruck auf der rechten Seite die sogenannte Kreistheilungs- 

 Eiidieit der Discriminante D^ ist, d. h. also ein Ausdruck: 



dessen Elemente T, U einerseits sich aus den D^ten Wurzeln der Ein- 

 heit uiid andererseits auch aus den Elementen der Fundamental- 



Lösung T , U zusammensetzen lassen , indem man ° zur 



r 



Potenz K{D„) erhebt. 



IX. 



Es soll nun zuvörderst gezeigt werden, wie man mit Hülfe der 

 Formel (^) zu einer Darstellung der im art. VI mit i(Oo , („) bezeich- 

 neten Function gelangt, falls al, a^r^ mid rf, rationale Werthe haben. 



Unter der angegebenen Voraussetzung können nämlich ganze 

 Zahlen a ,h , c geiunden werden , für welche : 



ß = ßo }/Ä , i = 60 |/Ä , 6- = r„ V' A , 4flr; - />^ = A 



ist. Setzt man dann: 



— (!< + «■ )/a .6 + /I/Ä 

 w, = , u\ = , , 



2C " 2C 



SO l)estiumien sich daraus unmittelbar die Grössen a„,(\, mittels der 

 Gleichungen : 



— iWt w^ i 



UD, + Wj W, + MJj 



