(^ 



I 



Kronecker: Zur Theorie der elliptischen Functionen. V 73 



iiiid es sind auch a , /> , c als die drei gaiizzahligen Coefficieiiten der 

 quadratischen Gleichung : 



a + hw + cw' = o , 

 welcher ii\ und -- u\ genügen, bis auf einen allen dreien gemeinsamen 

 Theiler bestimmt. 

 Der Ausdruck: 



kann bei Festhaltung des Werthcs von A als eine Function von ti\ und 

 u\ allein betrachtet und zur Abkürzung mit: 



Ö {ii\ , tv-.) 



bezeichnet werden. Die Gleichung (.^) erliält hiernach die Form: 



) lim \X((tm-+l))Hn+c>i-)~'~^ — X{am-+b'/iui+c'u-)~''~^\ = — (S^iw^ic.) — 2(ii\,u\)). 



WO (o, h, (■), (a', b', (■') irgend welche Formen derselben Discriminante 

 — A bedeuten, die auch verschiedenen Ordnungen angehören können. 

 Setzt man hierin fiir (a,b',c) jedes der übrigen Systeme: 



(a", b", r"), (a'", b'", c"), (a<^'>, i'/^'», c<^''), 



welche mit (a, b', c) die sämmtlichen einer und derselben Ordnung 

 angehörigen Classen der Discriminante — A repräsentiren , so resultirt 

 bei Summation der auf diese Weise entstehenden Gleichungen die 

 Formel : 



(Ö) WmlKX {am- + bmn+ c/r)— ? --2 2 {a^'h/r+ 6"*/«/t+c*'*/rr'-« = 



Da die Function L{a^,c^ gemäss den Entwickelungen im art. VI 

 als der Grenzwerth von: 



- — \ — ^= I h 2 (am- + bmn + c/r)-'-« } 



277 \ V|/a; p -.- \ 



definirt ist, so kann die Gleichung (Ä) auf folgende Form gebracht 

 werden : 



in welcher a„, b^, c„, a'^, b^, c^ durch die Gleichungen: 



a = o,]/Ä, b = b^ Ya , c = cJÄ; a' = «^A , b' = b', \'Ä , c' = r<; ]/a 



bestimmt sind. 



