774 Sitzung der physikalisch -niatheiiialischcn ('lasse vom 30. .Itili. 



Gellt man andrerseits von irgend vvelelien (Trossen o^, <■„, a^, c^ 

 aus, so gilt die Relation (9i), wenn beide Verhältnisse: 



«o : f>o : f > "ö- K ■ ('ö 

 rational sind, und wenn sie beide mit Hülfe eines und dessell)en Pro- 

 portionalitäts-Factors durch die Verhältnisse ganzer Zahlen ausgedrückt 

 werden können. Alsdann bestehen nämlich Gleichungen: 



a = 1\ , /> = Pb^ , c = Pc„ ; r/'= Pa^ , //= Pi^ , c'= Pc, , 



in denen o , !> , c , a , b' , c' ganze Zahlen sind, und es folgt also aus 

 den Relationen: 



4(7C — b- = i\(t' (■' — b'^ = P- , 



dass auch P' eine ganze Zahl sein muss. 



Aus der Gleichung ($R) folgt, dass die Differenz: 



(-b, + i 6„ + A 



\ "'Co 2f„ ) 



oder : 



\ 2C ' 2C ) 



für alle quadratischen Formen (a , b , c) der Discriminante — A einen 

 festen Werth hat. Dieser Werth gehört daher auch denjenigen Formen 

 (a, b, r) an, die von den primitiven Formen der Fundamental - Discri- 

 minante abgeleitet sind. Wird, wie oben: 



A = A„Q^ 



gesetzt, wo unter — A^ die der Discriminante — A entsprechende Fun- 

 damental -Discriminante zu verstehen ist, so kann also der Werth jener 

 Diflerenz mit: 



M{\) 



bezeichnet und mit Hülfe der Gleichung (Q), indem darin A = A^ genom- 

 men wird, bestimmt werden. Alsdann ist nämlicli gemäss der Gleiclunig 

 (9Jl"), in welcher nun Q= i und D = — A,, gesetzt werden muss: 



Wird nun, wie oben, im art. VIII: 

 und ferner: 



|(=#^)1-'=^<--^>- 



