Kronecker: Zur Theorie der ellijifisclien Functionen. 7<5 



gesetzt, so wird der Ausdruck aut" der linken Seite der Gleichung (©) 

 gleich : 



wo Z(p) eine Function von p ist, welclie für p = o verschwindet, luid 

 wo C die EuLER'sche Constante, d. h. also den Grenzwerth : 



lim ( I + -i- + I + . . . + — - lo^ 



bedeutet. Es ist daher: 



'"^'i""' i {ff"';/r + //"///« + c^'>n-)~'~-^-H(-A„) + TCH(-X) -- rH(- X) + Z" (p) ; 



1 = 1 m.n p 



es ist ferner gemäss der Definition von L{a„,Co): 



^ _,_, 277 f l , 27r \ 27r ^/ « (' \ . ry, , 



> (owr- + bmn + nr) ^ = ^^ - + log --= + , - i 7= , -7-- + ^ f ' 



wo Z°(p),Z'(p) Functionen von p bedeuten, die zugleich mit p ver- 

 sehwinden; und man kann nun mit Hülfe dieser beiden Gleichungen, 

 sowie unter Hinzuziehung der oben mit ('S)}) bezeichneten Relation: 



27r 

 die Gleichung (Ü) in die folgende transformiren: 



Hier bedeutet 9)i(A„l Jf» mittleren Werth von ? , , 



V 2r 2C ) 



d. h. die Summe aller Werthe: 



t=K{- 





i'" + tVX ö'" + iV\ 



..(') ' O^C) 



(=1 \ 26'*' 2f 



dividirt dnrch ihre Anzahl, die Gleichung (1) stellt also den zu be- 

 stimmenden Werth von M(S^) durch diesen mittleren Werth der Function 

 C und durch jene mit H , H bezeichneten Reihen dar, und der ge- 

 gesuchte Werth von L (a^ , rj wird alsdann durch die Gleichung : 



ausgedrückt. 



Sitzuiigsbeiichte 1«85. 70 



