776 Sitzung der physikaliscil-niatliematiscilcn ('lasse vuiii 30. Juli. 



X. 



Nimmt man in der Gleicliung (9)}) des art. VIII für die will- 

 kürliche Function: F(ain- + /»im + c/r) die folgende: 



D, 



., I Ui>ii' + /»IUI -\- rir 

 ^aiii- + f'f'tn + rii-J 



lind für ]), irgend einen Divi.sor der Di.scrliniiiaiite D, welcher selbst 

 eine Dlseriminantenform hat, so kann der Factor: 



( ^ ] 



\am^ + bmn + cn^J 



durch ( — I oder also auch durch : 

 yiiH'J 



\a)\m) 



ersetzt werden. Dies ist leicht z\i sehen, wenn man für die Form 

 (« , /> , c) eine solche wählt , deren mittlerer Coefficient // di«; Üiscri- 

 minante D als Divisor enthält, und wenn man berücksichtigt, dass 

 für jede Zahl D, die von der Dlseriminantenform, d. h. also die ^ o 

 oder I (mod. 4) ist, und für jede positive Zahl s die aus dem Reci- 

 procitäts - Gesetz zu erschliessende Relation: 



\s) [s + dJ 



besteht, vorausgesetzt nur, dass auch s + i', positiv ist. 



Die Gleichung (5W) geht hiernach )>ei jener Bestimnuuig der 

 Function F in folgende über: 





(aiir 4- /»iin + cirY'^^ ' 



in welcher Q' , wie oben, als Quotient der Discriminante D und der 

 entsprechenden Fundamental -Discriminante D^ bestinnnt ist, und welche 



sich, wennD.,= — gesetzt wird, auch so darstellen lä.sst: 



(U) r V c^^] ^ V 'cm ^ = V nj^\ V cm l 



Aus dieser Gleichung folgt unmittelbar, wie bei Dirichlet, dass 

 die Anzahl der Classen ((i,/),c) mit deui (Iharakter 1 ~ ) "^ + • genau 



so gross ist, wie die Anzahl der Classen mit dem Charakter | ' j = - i , 

 sobald nur D, kein positives Quadrat ist. Denn unter dieser Voraus- 



