Kronecker: Zur Theorie der elliptischen Functionen. I it 



.Setzung ist auch D„ kein positives Quadrat, und die beiden Reihen 

 auf der linken Seite nähern sich also für p = o endlichen Werthen. 



Die Gleichung (U) kann noch in wesentlicher Beziehung verein- 

 facht werden. Bezeichnet man nämlich \\\\t p[ , p'^ , p'^' , . . . diejenigen 

 verschiedenen Primfactoren voai D^ , welche nicht zugleich in Q ent- 

 halten und welche also aussclüiesslicli Primfactoren der Fundamcntal- 

 Discriminante D^ sind, so ist: 



je nachdem die Zahl t/i eine von den Primzahlen p\ , p[ , p[" , . . . als 

 Factor enthält oder zu p[ , p[' , p[", . . . relativ prim ist. Wenn man 

 mm Zahlen rog, er, , Wj , . . . dui'cli die Uleichimg: 



( I — zpl) ( I — zj)',') ( I - cpl") . . . = tr^— zw, + 2-w._~ . . . 

 definirt, so kann jener Ausdruck auf der rechten Seite der Gleichung (U) 

 in folgender Weise dargestellt werden: 



?.?. ?.<-»^ (t) (?) (f ) ''^ + "'"""•+ '■"='-'-'• 



(v = 0,I,2,...) 



und es kann hier auch, da w„ zu Q prim ist, der iactor I — ) 

 wegbieil )en. Der obigen Festsetzung nach ist a prim zu D luid 



r ^ o (mod. i*) , also — eine ganze Zahl; es besteht ferner vermöge 



w., 



der Gleichungen : 



D = njl, D= h- — 4nr also 



die Relation: 



">(v)=(ä)(^' 



da keiner der in 1>, enthaltenen Primfactoren p' , p" , pl", . . . zugleich 

 in jL>2 enthalten sein kann. Der Ausdruck auf der rechten Seite der 

 Gleichung (U) wird hiernach gleich: 



Nimmt mau nun hier iür die Form \(m^,,b, — | irgeiul eine 



aequivalente Form {<>' , //, r'), in welclicr d' wieder prim zu l) ist, 

 so wird : 



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