IvRONECKER : /^iir Theorie der elliptischen Functionen. 779 



.an Stelle von ( — - \ gesetzt ist. Hieraus ergiebt sich unmittelbar die 



allgemeinere bemerkenswertlie Gleichung: 



welche für Z), = i mit der Gleichung (S)t) im art. VIII identisch ist, 

 und welche auch in folgender Form dargestellt werden kann: 



im) r^(y-](~]F(r,r,) = ^V j^^V ('^]J2^(«'«^- + '^»'« + ^'*')' 

 wenn man die Summation links nur auf alle diejenigen positiven 

 Zahlen r, , r, erstreckt, die zu Q oder also zum Quotienten ' 

 relativ })riin sind, rechts aber auf alle diejenigen positiven und 

 negativen Zahlen ;/<, «, tür welche die Zahl nur -\- hmn + c/r zu — ^— 



relativ prim wird. 



Aus der Gleichung (U) resultirt, wenn man zmn Grenzwerth p = o 

 übergeht und von den im art. VIII eingeführten Bezeichnungen Ge- 

 brauch macht, die Formel: 



m tH(D, Q') H{D,Q') = lim 2 ( ^ ) y ( -^ ) {<'»r + hmn + rvr)— « , 



und der Ausdruck auf der Unken Seite kann hier gemäss der Gleichung 

 (9t°) im art. VIII mittels der Classenanzahlen und Fundamentaleinheiten 

 für die Discriminanten D^Q- und D^Q^ dargestellt werden. 



In dem Falle, wo D negativ und Q = i ist, lässt sich nun aber 

 der Ausdruck auf der rechten Seite von (11°) mit Hülfe der Gleichung [it] 

 durch S-- Functionen darstellen. Man erhält alsdann die Gleichung: 



m 



in welcher : 



D,D.^ = Z>=-A 



und also einer der beiden Divisoren i), oder D, negativ ist. 



Nimmt man nun D^ als den negativen, also D, als den positiven 

 Divisor an, so ist gemäss den Gleichungen (91) im art. VIII: 



-!—H(D,)H(D,)=r.K(l),)K(IX)\og ^ ^ ' 



und daher: 



