Kronecker: Zur Theorip der elliptischen Functionen. 781 



Hier bedeutet r irgend eine positive Zalil, mit \Iio\ ist in Weierstrass- 

 sclier Weise der absolute Wertli von 1)^ bezeiclinet, tnid (j/i^o) ^^^.t 

 die im art. II angeirebene und olien dureliweg beibehaltene Bedeutung, 

 wonaeli : 



(|/^) = |j/i7jfiir Z>o>o 



()/A)-'|)''/>o| föi- IXo 

 ist. Die Sumniation reelits kann, wenn D^ ungrade ist, aueli auf 

 die Zahlen von i l)is \^K\ erstreckt werden. 



Mit Hülfe der angegebenen Darstellung der LEGENnRE'schen Zeichen 

 verwandelt sich die Gleichung (9)^) in folgende: 



(1) --" -^5: (^\ (^'\ r'^^^^ Fir r ) = 



2 ((^') + (v))„r/('""' + '^'"" + ^«') ' 



in welcher für a . h . c , in, , n , r^ . i\ dieselben Summationsliedingungen 

 gelten wie in der obigen Gleichung (9)i), während die Summation in 

 Beziehung auf A', , k., über: 



/l-, = I, 3, 5, ...2|i),|-i; /!-3 = I. 3, 5<---2|A|-i 

 zu erstrecken ist. Die beiden Zahlen I)^ und 7), sind nur der Be- 

 dingung unterworfen, dass sie beide Fundamental-Discriniinanten- 

 Forni haben müssen, und dass ihr Product der Discriminante //- 4«r 

 gleicli sein mu.ss. Es kann dabei auch, wie ausdrücklich liervor- 

 zidieben ist, A = i genommen werden. 



Nimmt man jetzt wieder an, dass: 



X» = D, A < o , A < o und Q'= ^-^ = I 



sei. so ist die Summation in (53i) auf alle positiven Zahlen r, , r, .sowie 

 auf alle (positiven und negativen) Zahlen in , n mit alleinigem Au.s- 

 schluss des Systems m = h = o auszudehnen. Wenn man nun in der 

 Gleichung (5)1) die Summationsliuchstaben /r, . k., beziehungsweise durch: 



-27J,- A-, , 2lJ,-k, 

 ersetzt und von den Relationen: 



'DA i B, \ (]K\ ( A 



k ) \— 21), — k) \k ) \2 A - 



Gebrauch macht, so wird ersichtlich, dass die Gleichung (!0O bestehen 

 bleil)t. .sohald man auf der linken Seite im Exponentialfactor / in / 

 verwandelt, aber zugleich auch den ganzen Ausdruck links mit - r 

 multiplicirt. Addirt man nun die in-sprüngliche zu der so veränderten 



