786 Sitzung der pliysikali.scli-inatliPiii.Tiisrhen Classe vom 30. .Tull. 



es, den zu Lewcisendeii Satz luv die Umgrenzung eines solchen Dreiecks 

 zu entwickeln. 



Zu diesem Beliufe braucht man aber nur den Werth des über 

 die Fläche des Dreiecks zu erstreckenden Integrals: 



IP 



dxriy 



^x'dy 



in den beiden möglichen Integrations- Folgen wirklich darz\istellen 

 und die beiden Resultate zu identificiren. 

 Setzt man: 



und Ijezcichnet mit (^,>)), (^', >)) , (^', >l') die drei Eckpunkte des recht- 

 winkligen Dreiecks, .so kann die Hypotenu.^e <lurch die (ileichung: 



^ = r+ t{h-0 ' y = i'+ /(»)-i') (o<<<i) 



dargestellt werden. Wenn nun zuerst in Beziehung aul" y von vi liis 

 »]' + /(>l — *)') bei dem durch die Gleichung: 



bestimmten Werthe von / und dann in Beziehung auf x von ^ bis ^' 

 integrirt wird, so erhält man den Ausdruck: 



- [/, {x , y,) dx + p; {x , y,'+ t{yi - V)) dx . 



Wenn al)er zuerst in Beziehvmg auf :r von ^'+ /(^ — ^') bis x =: ^' 

 (uid dann in Beziehung auf y von >) bis >j' integrirt wird, so kommt: 



Subtrahirt man diesen Ausdruck A'on dem vorhergehenden . so resultirt 

 die (Tleichung: 



j/Ax , ■/,) ,/x + ffA^\ y) dy + f/, {x , V+ t(-^ - V)) dx + J}:(^'+ i{t - ^'),y) dy = o. 



Diese Gleichung kaini auch in folgender Form dargestellt werden : 



^df{x , y) + \dj\x . y) + \dflx ,y) =o, 



in welclier sich unmittelbar zeigt, dass das über die drei Seiten des 

 Dreiecks erstreckte Integral \dj\x,y) gleich Null ist. 



