Kronkcker: Ülier den Cauchy sehen .Satz. 787 



Der Zerlegiiiis' de.s Polygons in lauter rechtwinklige Dreiecke ist 

 eine solche in Rechtecke , deren Seiten den Coordinatenaxen jjarallel 

 sind, insofern vorzuziehen, als der zu beweisende Satz für die Um- 

 grenzung eines solchen Rechtecks noch unmittelbarer erhellt als für 

 die eines rechtwinkligen Dreiecks. Denn der Werth jenes über die 

 Fläche eines Rechtecks mit den Eckpunkten (^,>i), (^',»l), {^',v'), )^>*l') 

 erstreckten IntegTals : 



dx dl/ 



dx dl] 



wird sowohl durch: 



ausgedrückt, und die Difierenz der beiden Integrale ist nichts Anderes 

 als das Integral: 



erstreckt über die Umgrenzung des Rechtecks. — Aber man muss dann 

 noch hinzufügen , dass das Resultat der Integration über die den 

 Coordinatenaxen parallelen Katheten der rechtwinkligen Dreiecke, 

 deren Hypotenusen die Polygonseiten sind, sich beliebig wenig von 

 dem Resultate der Integi'ation über die Polygonseiten selbst unter- 

 scheidet, wenn diese hinreichend klein angenommen werden. 



Es liedarf kaum der Bemerkung, dass das CAUCHv'sche Theorem 

 bezüghch der Integrale complexer Vai'ial)eln ein einfaches C'orollar 

 des hier bewiesenen Satzes ist. Denn auf Grund dieses Satzes ist 

 sowohl der reelle als der imaginäre Theil des über eine geschlossene 



Curve erstreckten Integrals rfF(a; + ^«) gleich Null, wenn die erste 

 und die zweite Al)leitung von F(x + yl) in dem umgrenzten Gebiete 

 durchweg endlich luid eindeutig ist. 



