704 Silziinf; der pliysikalisoli- iiiatlieinntisclipii (Masse mihi 3(1. .Iiili. 



gesetzt wird, 



erhält. 



Die Function /.(?/) ist ebenso wie f(v) eine durcliwej? stetige 

 Function, deren absoluter Betrag liöclistens gleich (2v + i)(i werden 

 kann, da der absolute Betrag von P^'^x') inr die dem Intervalle 

 ( -I... + 1) angehörigen Werthe von x' nicht grösser als i wird. Es 

 ist al)er, wenn a eine beliebige positive Grösse ist 



C„ = — (hktt) yp (n]du + -^ fhku) 4^ (u)du + — ff,.(kii) 4^ (}i)(in 



2U) J_ 



+ — fXho . . . + CO) {4/{ii)du + — /,(- oo ... - Ä-fl) {4. {>i)dii ; 



2 et) .' 2W J_ 



wenn man daher k unendlich klein werden lässt, so bekonunt man 



1 r-^" 

 im . C„ = /;,(o) • — U/ {7i)du + . . . 



itj> .1 



Lim 



*=° — ,. 



wo die weggelassenen Glieder auf der Rechten unendlich kleine Werthe 

 erhalten , wenn a unendlich gross wird. Da man nun a beliebig gross 

 annehmen darf, so ergiebt sich 



Lim . Q ==/,(o) =^^- \f(x)P^'Hx)dx. 



^^l.(ku)4y{tt)du = cp^.(k), 



* = 



Setzt man 



2W J_ 



und versteht unter ^ eine kleine reelle Grösse, so ist 



1 r+" 

 cp^,{k + ^) - <p,.{k) = — I {f,.{kn + Su) -f,.{ki<)) %!/(«) du + ..., 



wo wieder die fortgelassenen Glieder auf der Rechten beliebig kleine 

 Werthe erhalten, wenn a gross genug angenommen wird. Ist daher (5, 

 eine gegebene, beüebig kleine Grösse, so kann man dem a einen 

 bestimmten Wertli beilegen, fiir welchen 



cpAk + S) - ipAk) = -' h/Aku + Su) -fAhi)) v|/ (ti)du 



2W .!_ 



dem absoluten Betrage nach kleiner als ^^ ist, und zwar bei beliebigen 

 Werthen von k,^. Dann lässt sich ferner, wenn ^^ eine zweite, beliebig 



