796 Silziiiifi ilfi' pliy.sikaliscli -niiUliciuatiscIifn ('lasse vdiii 30. Juli. 



Da mm die Reihe 



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einen endlidien Wertli hat, .so ist es, naeh Annahme einer zweiten 

 positiven Grösse y" , immer möglicli , eine ganze positive Zahl n zu 

 ermitteln , für welclie der ahsohite Betrag von 



kleiner als g" ist. Setzt man also 



(8) &'Hx,k)= X ip,\k)P^'Hx), 



so ist 



\f(x)^&"\x,k')\<g' + g". 



Hiernach lässt sich der Satz (B. ) meiner ersten Mittheilung 

 folgendermaas.sen aussprechen : 



»Es seien a,g positive Grössen, von denen die erste beliebig 

 gross und die andere beliebig klein angenommen werden kann , so ist 

 es immer möglich , in dem durch die vorstehende Gleichung definirten 

 Ausdruck T/'"' (x , A') , der eine ganze rationale Function «ten Grades 

 von X ist, dem Parameter k imd der Zahl n solche Werthe zu geben, 

 dass für die dem Intervall (—«... a) angehörigen Werthe von x die 

 Differenz zwischen 



fix) und &'Hx,k) 



ihrem absoluten Betrage nach eine vorgeschriebene Grenze, die beliebig 

 klein angenommen werden kann , nicht überschreitet. « 



Der im Vorstehenden entwickelte Ausdruck der Function F{x , k) 

 hat vor der Darstellung derselben in Gestalt einer Potenzreihe den 

 wesentlichen Vorzug, dass die Coefficienten des ersteren — die <p,.{k) — 

 in einer Form sich darstellen, welche erkennen lässt, dass dieselben 

 stetige Functionen der Grösse k sind, und dass es für jeden einzelnen 

 Coefficienten eine Grenze giebt, welche sein absohiter Betrag fiir keinen 

 Werth von k überschreitet, während zugleich, für jeden bestimmten 

 Werth von k, Lim'^,.(^) = o ist. 



Damit ist der Übelstand })eseitigt, welcher sich, wie am Schlüsse 

 meiner ersten Mittheilung hervorgehoben worden ist, herausstellt, wenn 

 man die im Satze (B.) vorkommende Function G(x) so definirt, wie 

 es dort geschehen ist. 



Es ist bisher in Betreff der Fiuiction J\x) angenommen worden, 

 dass der nl)solute Betrag (ler.*i('ll)('U eine endliche obere Grenze habe. 

 Diese Aunalime kann man fallen las.sen, wenn es sich bloss darum 



