798 Sitzung der physilcalisch-mathematisclipn Classe vom 30. Juli. 



Aus der oliigen Gleichung' (i) ergiebt sich: 

 F{x+2r,k) = F(x,k): 

 setzt lunn also, unter ~ eine neue couiplexo Veväuch'rliche verstellend. 



F(z) = F(^.\ogz,k\, 



so ist F{z) eine eindeutige analytische Function von z, für welche im 

 ganzen Gebiete dieser Grösse nur zwei singulare Stellen, nändich o 

 und c» existiren, und die daher in eine beständig convergirende Reihe 

 von der Form 



v = + 00 



_2 C,z' 



Tri . 



entwickelt werden kann. Setzt man : = (■' , so ^\\vi\ F(z) = F{x , k), 

 und es ist demnach 



F{x,k)='ir C^e^' 



tiir jeden endlichen Werth von x. 



Da diese Entwickelung von F{x , k) in jedem endlichen Bereiche 

 der Veränderlichen x gleichmässig convergirt, so ist, wenn man mit x' 

 wieder eine reelle Veränderliche und mit n eine ganze Zahl bezeichnet, 



— (f(x', k) r~" dx' = — ^5 " C, r f^ dx' = C„ . 



2C .' IC i. = — CO J 



— c — c 



Man hat also 



I r*^ ^ I r in X \ 



= —( e ^' dx' \nx' + hi)-^[iC) du 



2W.'_ .!_ 



= — \^ (?/)'' '' du \f{x' + ku) f ' dx . 



2wJ_ J_ 



Nun hat man al)er, wenn man 



f^{x')=f(x'),r'r' 



setzt, und unter x^ eine von x' unabhängige Grösse versteht, 

 \fAx')dx' = f/,(x')dx' + \fAx')dx' = \f,(x')dx' +^l{x'^- 2c)dx' 



= |/, {x') dx' + jj\ (x) dx' = p, (x) dx' = jf, (x' + xj dx' ; 



4r„ — r <• Xo — e — r 



es ist also 



