800 SitziiTifi; der physikalisch -matlipinatischpn Classe vom 30. Juli. 



Nimmt man nun z. B. 



" .^™ I (htt \ 



f(x) = > - cos — a; , 



so ist 

 und dalier 



daraus folgt, dass auch die Reilie 



=?. (nkirX 



fiir jeden endlichen Werth von z convergirt. 

 Setzt man also 



(14) %{x; V) :=^^X^(p(nv)p"", 



so ist %(x;v) eine fiir jeden endlichen complexen Werth von x und 

 fiir jeden reellen Werth von v definirte eindeutige analytische Func- 

 tion, für welche sich auch, da (^(— r) = </)(r) ist, der Ausdruck 



n = + co cc 



(15) yjx; r) = 2 (p(/w) cos nx := i -\- 2 X </>(«?') cos nx 



ergiel)t; und es lässt sich dann die Function i^(a', ^) folgendermaassen 

 ausdrücken : 



( . 6) F(x,k) = ^ J7(^') X (^^ ^ ; y) "''' • 



Jetzt seien wieder g', g" gegebene positive Grössen von beliebiger 

 Kleinlieit, und k' ein bestimmter Werth von k, der so anzunehmen 

 ist, dass 



\f{x)-F{x,k')\ 



für jeden reellen Werth von x kleiner als g' ist. Bestimmt m;in tlann 

 eine ganze j)ositive Zahl n so, dass der absolute Betrag von 



" (vk' Tr\( . vir ,, vir \ 



2 <p\ I I -4„ cos — a; + yl sm x\ 



•■="+■ V (^ )\ ^ c- ) 



ftir jeden reellen Werth von x kleiner als g" ist. und setzt 



(17) f{x) = A^ + ■2 2_(/)l-— JL4,. cos— x + A. sin — a;)+ K, 

 so ist der absohite Betrag von 1{„ stets Icleiner als g'-\-g". 



