802 Sitzung der phvsikalispli-niatliPinntiselipn Classe vom 30. Juli. 



den Tcmperatur/u.stand oinos uiieiidlicli dünnen liomo,a:enen Ringes von 

 der Länge 2r, der keine Wanne au.s.stralilt, für einen beliebigen Zeit- 

 punkt anzugeben, wenn derselbe in irgend einem Momente bekannt 

 ist, bat man eine Function (p von zwei reellen Veränderlichen x , t so 

 zu bestimmen, dass dieselbe der Difl'erentialgleichung 



3<^ d-(f) 



genügt, wo u eine positive Constante l)edeutet. als Function von x 

 betrachtet, die Periode 2c besitzt imd für ^ = o in dem Intervalle 



— c^x^c 

 einer gegebenen willkürlichen Function F(x) gleich ist, wobei nur an- 

 genonmieu wird, dass F{x) stetig imd F( — r) = F(r) sei. 



FouRiER ßndet tiir die so definirte Function (/) den Ausdruck 



(22) rf) = — ' 2°° (F(x')e~^^' cos lv ^~ ^ TT Wx^ 



2C-=-»J^ V '' / 



I r' ,"=+=«= —5^' f X — x' \ , 



= — Fix ) X e ' cos I V '- — TT I r/ar , 



2cJ_^ -=-« \ e J 



also 



(23) <fy = F{x,k), 



wenn man die Function f(x) so bestimmt, dass sie in dem Intervalle 

 ( — c<x<c) mit F{x) übereinkommt, und 



(24) k= iV^i 



nimmt. Foirier setzt, um zu beweisen, dass </> liir / = o in dem 

 Intervalle ( — (■<x<c) gleich F{x) sei. in den einzelnen (41iedern 

 seines Ausdrucks t := o, wodurcli dersellie in die Reihe 



I "=+"^/'_ / ( x — x \ , , 



— 2 \r{x] cos I V ~ I dx 



2C'=-y:.l \ '^' / 



übergellt, von der er annahm, dass sie stets in dem angegebenen 

 Intervall die Function F{x) darstelle. Es verdient aber bemerkt zu 

 werden, dass ungeachtet der Einwendungen, die gegen Fovriek's Ver- 

 fahren gemacht werden können , der aufgestellte Ausdruck der Function <p 

 ausnahmslos riclitig ist. Denn da derselbe, wie gezeigt worden ist, sich 

 in F(x, iV\J.t umformen lässt, so ergiel)t sich zunächst, ohne dass das 

 FoLRiEK'sche Tlieorem zu Hülfe genouunen wird, dass 



Lim • (p = F{x) 



I - o 



ist. Ferner genügen die einzelnen Glieder der Differentialgleichung 



dt 9;r- 



