804 Sitziinj; der physikalisch - iiiatlieiiiatisclien Classe vom 30. Juli. 



Setzt man nun, unter m eine positive Grös.se verstehend, 



n + I 

 so ist 



7?,.<-f|'^""'"' .(. + H), 

 2}/?rtlog(n + i) ^ ^ 



wo [//] eine Grö.sse bedeutet, die fiir einen unendlich grossen Werth 

 von n unendUch klein wird. Nimmt man also 



7« ^ I , 

 so wird 



Lim • Ä„ = o . 



Es ist aber dann 



^ 4 =p ("+■)" ^{n + i) '"+"% 

 also, wenn man 



(26) {n 4-i)~(^H^' mit |?«| 

 bezeichnet, und 



(27) y^[x ,7i)=^ X \n[" cos vj; = i + 2 i {??j"" cos va; 



setzt: 



%{x; v)„ = %(x, 7i). 



Aiüs der Gleichung 

 ergiebt sich dann 



wo auch 7?„' eine Grösse bedeutet, die für einen luiendlich grossen Werth 

 unendlich klein wird. Da nun Lim-w = o und Lim'JF'l x . — ) =f{x) 



„=cx, 0=0 \ 7!-; 



• ergiebt sich 



1 /''" ( X — X \ 



(28) f{x) = Lim . — |/(x') X \—^ '^ ' '0 '^'• 

 Das FouRiER'sche Theorem, präcise ausgedrückt, besagt, dass 



(29) f(x) = Lhn . — J/(^') % V~J^ "^ ' " j ^^' 



von 9t 



ist, so ergiebt sich 



sei, wenn 



(30) %{x,n)=^ S cosv'X 



