848 Sif/.nng der phys.-math. Classe v. 30. .Iiili. — Mittheiliing v. 16. Juli, 



und die Reihenentwickclungpii: 



(/"-'■H — x) = S' '"/—,cos(2kx + v. + -h)Tr (A=i,2,...n) 



gelten. 



Hierbei sind also: 



a, , a^, a^. ; i\ , i\ , v^, . . . . 



beliebige Griissen. welche nur die Bedingung erlTillen nui.ssen , dass 

 die Reihe: 



(A,) ^~j-cos{2kx + i\. + {)Tr 



fiir alle Werthe von x convergire und eine inn erhall) des Intervalles 

 von a; = o bis a; ^ I durchweg endliche, stetige, differentiirbare , aber 

 bei x^o und x=i unstetige Function darstelle, welciie, wenn man 

 einerseits a; bis zu Null alinehmen, andererseits bis zu Eins zunehmen 

 lä.s.st, sich zwei verschiedenen Grenzwerthen nähert. Die ülirigen 

 n — i, durch die Reihen : 



*=c 



( A/,) 2 nr^ ^^^ {2kx + i\ + j /Ott 



fiir h =2 2 , 2, , ■ ■ ■ fi dargestellten Functionen sind dann 



durchweg endliche, stetige, differentiirbare, periodische Functionen. 



von denen eine jede die Ableitung der folgenden, negativ genommen, 

 ist, und fiir welche also, wenn sie beziehungsweise mit: 



/'--»(- a;),/'-^'(-a;), . . . g'(- x) , ff(-x) 



bezeichnet werden: 



dx 



ist. Diese Relation gilt ferner aucli für h=^7i~-i, wenn man «^^''^'H — x) 

 als den Werth der Reihe (A;;) für li = i definirt. Wenn man endlich 

 den — der Voraussetzung nach existirenden — Differentiahiuotienten 

 von y^"~^\x) mit y^"\x) bezeiidmet, so sind die n + i den Werthen 

 A = o , I , . . . « entsprechenden Functionen y'*'( — .r) durch die Gleichungen : 



f\^x) = '% r~~~^ cos (2/lu- + r, + i- « - 1 Ä)7r (/. --.- o, ,,...«- ■) 



*=i 



(2*77)" 



fiir alle reellen Werthe von x definirt. 



