Kronecker : Eine liei Anwenduni;- der partiellen Integration nützl. Formel. 849 



Setzt man nun diese Functionen g^''\ — x) in die Integralformel (3) 

 ein, nimmt man ferner für f(x) eine nebst ihren ersten it — i Al)- 

 leitungen stetige Function und integrirt von Null bis zu einer ganzen 

 Zahl r. so resultirt tlie Gleichung:' 



(6) J/"" (x)(/{- X) dx - ff ix) ^'"'(- X) dx 



6 o 



= - Jo^i'hk) + y'xAk) +'2 V"-"'(o) (/"-"('■) -/" -"(o)) , 



in welclier 7o'7i folgendermaassen bestimmt sind: 



7„ = limV, —/^ cos(2ke^ + i\. + ~)w , y, = limV -^ cos{2ks- — i\. — ^) tt. 



Bezeichnet man die Differenz 7^ — 7, durch ^, so dass: 



(5 = — 2 lim ^ — ^ sin 2Ä"£" tt cos t\. tt 

 t=o j:T^ 2A"7r 



wird, und setzt man der Gleichförmigkeit halber: 



so kann die obige Gleichung (6) in folgender Weise als eine 



»allgemeine Summenformel« 

 dargestellt werden : 



/ 2 m - (Ax)g^"\-x) dx + "'x 7.+, {/'»-f'Ko)) - (f"\x)i/(-x) dx , 



o 



in welcher : 



'a = lim X nrV'' ^^^ ( ^ ^'^' — ' > — T ^«) Tf 

 (^= — 2 lim "V — ;^sin 2kv-r: cosz^tt 



7/, =lim^ --f-iC0s(2Ä-£^— *V— v/«)'^ (/. = l,2,...n), 



ist. 



VIII. Nimmt man in der Formel (©'): 



;^ = 2?« , ö*. = — 2 , p^ = o , 

 so wird: 



5'(-^) = i-^T^'^TZi-^.^^'' 2/l-a:7r, 



J(2Ä7rf 

 a;7r 



y'"-"(-a;)=V = ^ — x, also /''(-a;) = i , 



7*=( — l)*'^'^ 1 (A = i,i,...m), 



7. = -7,7, 



7, = . . . . =7,„,_, =0, ^-- 



Vergl. die Ansdrücke (©°) und (3°) im art. V. 



