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850 Sitzung der phys. -tnath. Classe v. 30. Juli. — Mittheilung v. 16. Juli. 



und die obigo allgemeine Siiininenformel (©') geht alsdann in die 

 folgende specielle über: 



l/(o) +/(.) +/C2) + . . . . +f(r -i)+ l-f(r) = 



welehe zuerst von Poisson in seiner, am ii. December 1826 in der 

 Pariser Akademie gelesenen, Abhandlung: »Sur le calcul numerique 

 des Integrales definies« entwickelt worden ist.' 



Eben dieselbe Formel hat Jacobi auf einem von dem Poisson- 

 sclien verschiedenen Wege in der vom 2. Juni 1834 datirten. im 

 XII. Bande des CRELLE'schen Journals abgedruckten Abhandlung: ^De 

 iisu lec/itimo formulae suiumatoriaf Maclauri/üd/id^« hergeleitet. Sie 

 findet sich a. a. 0. auf S. 265 unter Nr. 10 und wird dort als »/or- 

 mula memorabiüs«^ bezeichnet. Nur äusserlich unterscheidet sich 

 diese JACOBi'sche Formel von der PoissoN'sclien dadui-ch, dass die 

 oben in der Gleichung (©") auf der rechten Seite unter dem Rest- 

 integrale (ebenso wie bei Poisson) vorkommende Reihe: 



2~°°2COS 2kxii 

 *=, (2Ä7rr 



bei Jacobi dtu'ch eine sogenannte BERNOULLi'sche i'unction, d. h. durch 

 diejenige ganze Function von x ersetzt ist, welche den Werth der 

 Reihe für alle zwischen Null und Eins liegenden Werthe von x dar- 

 stellt. Da die Übereinstimmung dieser Reihe mit der von Jacobi 

 benutzten ganzen Function von x (im Intervalle o < :c < i ) bekannt 

 und übrigens auch aus der citirten PoissoN'schen Abhandlung selbst 

 — nändich aus den dort mit (13) und (14) bezeichneten Gleichungen — 

 zu entnehmen war, so erscheinen mir die Worte' nicht gerechtfertigt, 

 mit denen Jacobi nur ganz kurz auf die PoissoN'sche Formel hinweist, 

 welche doch das Hauptresultat der JAcoBi'schen Abhandlung schon 

 vollständig enthält. 



IX. Im Anfange des vorhergehenden Artikels (VIII) ist: 



/'-"(-■r) = T-^ 

 gesetzt worden. Hiermit sind aber auch, gemäss den in art. I\' imd 



dx. 



' Memoire.s de l'Acadi'-niie Ki)y;de des Sciences de l'lnslilut de France. Tunie \'l. 

 1827, i». 571. 



" Der Scliluss der citii-ten .1 ACoKisdien .\tiliandlung lautet tolgendermaassen : 

 Residui -sfriei .suiuiiuitoriae MaclauiiniaiHn expressioiteiii a riostra divertiam dedit ill. Potsnoii 

 in comiiii'iitatiimf i'yreyia. «Sur te culrul nitinerujue. des Intiyralex definies-. (Acad. des 

 bcieuces Vol. \'l. p. 371 s^q.) 



