854 SitzMii- (lor i.l]y.s.-inath. Classe v. 30. Juli. — Mitdieiliiii- v. 16. Juli. 



der roclitcn Seite darg-ostcUt , wenn darin c^ dem hei der Integfration 



fest lileibenden Wertlie: , -.-gleich genonnuen, und dann \ogZo=^ — 2XTri 



gesetzt wird. 



XI. Dass das Restintegral der EuLER'sclien oder M.^CLAURiN'schen 

 Reihe' bei Poisson in eleganterer Form erscheint als l)ei Jacobi, ist 

 schon oben, am Schlüsse des art. IX, bemerkt worden. Aber ein 

 noch grösserer Vorzug der PoissoN'sclien Fonii des Restintegrals ist 

 darin zu finden, dass bei Anwendung der Cosinus -Reihe der typische 

 Charakter der allgemeinen Formel (®') des art. VII besser erhalten 

 bleibt und also auch besser zu erkennen ist, als hei Einföhrung jener 

 BERNOULi-fschen Function, welche die Summe der Cosinus-Reihe für 

 ein bestimmtes Intervall des Arguments darstellt. 



Dabei ist hervorzuheben, das.s die Verallgemeinerung der Poisson- 

 schen Summenformel, welche in der mit (©') liezeichneten Gleichung 

 gegeben ist, nicht etwa eine bloss formale, sondern vielmehr eine 

 wichtige sachliche Bedeutung hat. Soll nämhch, wie in jener Poisson- 

 schen Formel {©"), eine Summe: 



t/(o) +/(0 +/(2) + +.A'-- •) + \Ar) 



durch einen Ausdruck mit dem » llaupttheile« : 



(/{xjr/x 



dargestellt werden, so enthält diese Aufgabe insofern eine wesentliche 

 Unbestimmtheit, als bei der Summe lf(o) +f{i) + ■ ■ ■ nur die Werthe 



der Function f{x) für x= o, i , . . . /•, bei dem Integrale \A^)f^^ «^'f^^" 



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 die Wertlie flir alle Argumente zwi.schen x = o und x = r in An- 

 wendung kommen. 



Diesem Umstände, welcher ofl'enl)ar bei jener Frage der Dai-- 

 stellung von Summen: 



7/(0) +/(0 +/(2) + +/('•- + i/('-) 



eine besondere Beachtung verdient, wird in der allgemeinen Summen- 

 formel (©') bis zu einem gewissen Grade dadurch Rechnung getragen, 

 dass in dem »llaupttheile« des Ausdrucks auf der rechten Seite: 



>'{x) y^"\—x) (ix 



n. 



' Man vergleiche die historischen Notizen, welehe niiser Khrenmitftlied, Hr. 

 IVIalmsten, üher die envähiite Reihe in dir Kiiileitiinu' .sciiii-r im 35. Bande des 

 f'REi.Li:"schen .lonriiais ahgednicUten Ahhiindhinf; i;e};ehen. sowie auch die Ahänderunsen. 

 welche er bei dem Wiederabdruck im 5. Bande der Acta Wathematica angebracht hat. 



