856 Sitzunj; il<M- [iliys. -iimth. flassc v. :?0. Juli. — Mitthcilmif;' v. Ifi. .Iiili. 



wird. Die.s evliellt unmittelbar, woiiii das Iiitogratiun.s- Intervall (^„, ^^,) 

 in die Theilintervalle (^o'i62)j {^2^0^ ■ ■ ■ ^''''■l'\'^'t ^^'ii''^' innerlialh deren 

 (^'(a;) sein Vorzeichen bewahrt. 



Ersetzt man das Integral auf der linken Seite der Gleielnmg (J) 

 durch : 



i 



und ordnet alsdann die Glieder auf der rechten Seite nach den einzelnen 

 Functionen </>, so ergiebt sich die Formel: 



^.. 



in welcher: 



zu nelmien ist, und in welcher die Argumente der Functionen (p auf 

 der rechten Seite deren Minimal- oder Maximalstellen bezeiclmen. Man 

 kann daher die beiden Formehi (J), (J') auch in folgender Weise dar- 

 stellen : 



( JJ i(f)'{x)4' (^) '^-^ = ](p'{x)4^ (^) dx 



?o 



( Jo) \^{x)-4'' (x) r/x = I ^ (a;) 4^ ' (x) dx , 



wo erstens 



^(x) dm-cli die Bedingung: 



f{x) = (pi^.J im Intervalle ^,<._, < j; < ^,^+, 

 fiär Ä = o,i,2,...v bestimmt ist, also eine F'nnction be- 

 deutet, Avelche in gewissen, je eine der Minimal- oder Maxi- 

 malstellen einschliessenden Intervallen den festen Miniuial- 

 oder Maximalwerth l)eibehält, 



imd wo zweitens 



\ly(x) durch die Bedingung: 



4/(x) = v|/(^,<._,) im Intervalle ^,*_2<a:<^,^ 

 für Ä* = I, 2 , 3 , ... V definirt ist, also eine Function bedeutet, 

 welche in den verschiedenen Intervallen, in denen f'(x) sein 

 Vorzeichen nicht ändert, einen festen (Mittel-) Werth ])ei- 

 l)ehält. 

 Die zweite Formel (J') braucht nicht — wie hier geschehen ist — 



aus der ersten Formel (J) abgeleitet zu werden. Sie resultirt, vielmehr 



