Kriinkckkr: Eine bei AnwctKlung fler partiellen Integration nüt/.l. p\)nnel. 857 



(lirect. und unabhängig von der Voraussetzung der Existenz einer 

 Derivirten «/'(j^), wenn das Integrations- Intervall in Theilintervalle 

 (i^o ^ ^4) 5 (Ct ' ^s^ ' ■ • • '^Pi'lPgt wird, innerhalb deren nur ein Maximum 

 oder Minimum von (p{x) liegt. Denn wenn das Integral: 



"0 

 als Grenzwerth der Summe: 



I (X,, - X,,_,) {<p{x,,_,) - </)(^,)) 4''{X,,_,) (k = „,,,«+!,...«) 



bei wachsendem m und 11 und bei Festhaltung der Werthe: 



•^o = ^o , -C-m = ^2 > ^2« = h^ 



aufgefasst und die auf die Werthe ^- = i , 2 , ... in bezügliche Theil- 

 summe mittels der abkürzenden Bezeichnungen: 



(p (x,,_,) - <p (^,) = ÖA , (x,it — x,^._^)■4/'(x^/t_,) = b/, (i=i , 2 , . . . ,«) 



in der Form: 



XOjih,, {k=,i,2,...m} 



dargestellt wird, so ist i'ür den Fall, dass die Function f{x) bei x=^^^ 

 ein Minimum hat: 



r/, > Oo > . . . > «„ > o. 



Nun liegt der Werth von : 



wie liei jener ABEt'schen Schlussweise erhellt, zwischen dem grössten 

 und dem kleinsten der verschiedenen Werthe, welchen die Summe: 



k r, ,. 



*■= I 



fiär V = 1 , 2 , . . . //« annimmt. Für zwei von diesen m Svmimen : 



die der Grösse ihres Werthes nach unmittelbar auf einander folgen, 

 muss denmach eine Ungleichheit: 



A= I A= 1 A= I ' 



bestellen, und aus dieser resultirt, weiui; man zm' Grenze übergeht, 

 eine Gleichung: .;■ 



F -^ f' 



\{,p{x) - ct>(^,)) i^'ix) dx = <^(^o) j 4/ V) dx , 



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