RrüNecKkr: Eine liei Anwenrluiig dei' partiellen Intefrration ni'itzl. Formel. 859 



Aber man hat, um das Restintegral \f''"\x)g{—x)dx mit dem 

 Integral der Formel (J) zu identificiren , nicht nur, wie elien ange- 

 nommen wiu'de: 



<p' (X) ^ fHx) , ^P(x) = g(-x), 



sondern auch andererseits : 



<p'{x)=g{-x), 4y(x)=f"\x) 

 7AI setzen. Doch kann statt dessen, wenn das Integral: 



ff"-'Hx)g'(-x)dx 



als Restintegral betrachtet wird: 



<p'{x)=g'(-x), ^{x)=f'-'\x) 



gesetzt werden. Man erhält hiernach mittels der Formel (.1) zur Ab- 

 sciiätzuug des Restintegral-Werthes die beiden üleichungen : 



(K.) \f"Hx)g{~x)dx Jj[(/"'-"(^,,) -/"'-"(^.._.))^(— ^.*_,), 



O 



(K.) ff""^{x)y\-x)dx=X^ ((/(- ^:j-g(- ^;-=))/"~"(^;-.) > 

 in denen 



alle diejenigen Argumentwerthe zwischen o und r bedeuten, für welche 

 einerseits die Functionswerthe : 



/'"-"e),/"-H4),..-/"-"(^.-J 



und andererseits die Functionswerthe: - 



abwechselnd die Maxima und Minima sind. 



Wenn nun die Summe der absoluten Werthe : 



|/"-"(|.A.) -/"-%.-.) I (A-^. ,.,....) 



mit V(f^"~'\x)\ und in analoger Weise die Summe der al)soluten 

 Werthe : 



mit V(g{—x)) bezeichnet wird, wenn ferner 3l(j'^"~'\x)^ , 3l{jj(-x)) 

 Grössen bedeuten , für welche in dem ganzen Intervalle o <x <r: 



I f"-'\x) I < M{f-'\x)) , g(-x) < M{g(-x)) 



bleibt, so ist gemäss der Gleichung (K,): 



