862 Sitzung der phys. -math. Classe v. 30. Juli. — Mittlieilnng v. 16. Juli. 

 und es re.sultirt die speciellere Summen formel: 

 (®o) i/(o) +/{ I ) +/(2) -f . . . -h/(r - 1 ) + |/(r) = 



Hier wird nicht nur das Restintegral, sondern auch jedes der 

 übrigen Glieder auf der rechten Seite, mit Ausnahme des ersten, um 

 so kleiner, je mehr man .s wachsen lässt; und die Formel liefert 

 daher auch eine immer bessere Reihe für den Werth der Summe: 



t/(o) +/(i) +.A2) + . . . +/(/•-!) + ^f{r) , 



je grösser man die Zahl s annimmt. Vor Allem ai>er erscheint die 

 Formel (©q) wohl dadurch bemerkenswerth , dass sie eine Verbindung 

 zwischen der PoissoN'schen (oder Euler -MACLAURiN'schen) Summen- 

 formel und zwischen derjenigen herstellt, welche Dirichlet in seiner 

 Abhandlung: »Äir l'usage des intec/rnlcs definies dans Ig sommatlon des 

 serles finics ou i/i/inies« im XVII. Bande des CEELLE'.schen Journals (S. ()o) 

 angegeben, und von welcher er dort so interessante Anwendungen 

 gemacht hat. Während nämlich die Formel (©q) einerseits für s = i 

 mit der im art. Vlll (©") angeführten PoissON'schen Formel identisch 

 wird, geht sie andererseits liir den Urenzwerth ä^oo, für welchen 

 sich der Ausdruck auf der rechten Seite auf 



sin(2s— O^TT 



»=«'-^ sinxTT 



reducirt. in die erwähnte DiRUin.KT'sclie Summenformel über. 



