1010 .Sitzung dor physikalisch -mathpmafisrlipn f'lassp vom 12. November. 

 und 



oder 



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a- 



Das ist aber das «te Glied der zuei-st ftir «,, ausgegebenen Reilieu- 

 entwickelung. Ganz älndiclic Ixechnungcu lassen sich in Bezug auf r/,^ 

 und «22 dui'chführen. 



Diese Reilien eonvergiren um so schneller, je kleiner q. d. h. je 

 grösser der Abstand der Kugeln im Verhältniss zu ihren Radien ist. 

 Um ein Urtheil ü}>er diese Convergenz in einigen Fällen hervorzurufen, 

 lasse ich die ersten Glieder der Entwickehmg von ß,, für gleiche Kugeln 

 und einige Werthe der Entfernvmg folgen , die in der Tafel von Sir 

 W. Thomson vorkommen. 



n =^ b ^ \ 



2-5 4 



0.1904 0.0667 

 0.0469 0.0048 

 -J- 0.0715 0.0II7 0.0004 



4 

 I 

 — 0.0377 0.0029. 



-* 5 



Man sieht hieraus, dass bei den kleineren der von Sh- W. Thomson 

 in seine Tafel aufgenommenen Entfernungen schon die Berücksichti- 

 gimg einer bedeutenden Zahl von Gliedern nöthig ist, um eine massige 

 Genauigkeit zu erreichen. Es lassen sieh die in Rede stehenden Reihen 

 in andere verwandeln, deren Convergenz eine imgleich schnellere ist. 



Diese Reilien sind, abgesehn von gewissen Factoren, alle von der Foi-m 



I ß ß' ß^ 



■ + + ; + r, + . . . , 



I — Ä I — uy I — uy I — oi.y- 



wo a , (o , y echte Brüche bedeuten. Bezeichnet man diese Reilie 

 mit lt. so hat man aucli 



R = — ^ + ß + ß^- + ß^ + ... 



l — oc 



ccßy uß^'y- nß^y^ 



■ + — + . + — + . ■ • 



I — tty i — uy I — uy' 



