G. Kirchhoff: Zur Theorie d. Gleichgewichtsvertheiliing d. Elektricität. 1011 



ofler, wenn man die tTÜeder der ohei'en HorizontaUinie in eines zu- 

 sammenfasst , 



I — aß „ 



( I - ä) ( I — /3) 

 wo 



I — uy 1 — ay I — ay^^ 



Wie man sieht, entsteht i?, aus Ä dadureh, dass man darin uy ü\v u 

 und ßy ftlr /3 setzt. Nennt man R,, die Reihe , in welche dureh die- 

 selben Substitutionen /?, ül)er^'eht. u. s. f., so hat man daher 



( I — «7) ( I —py) 



Ä, = ~ — nr^ 4- othy^R^ 



{i — ct.y-)(\—ßy-) 



Multiplicirt man die Uleichungen, welche Ä , Ä, , Ä, . . . durch R^,R^,R^... 

 ausdrücken, mit i . ccßy . arß'^^. ot?ß'^y''. . . . und addirt sie, so erhält 

 man' 



„ i—aß „ i—otßy- i—üßY 



(i — ä)(i -/3) {\ — dLy){\—loy) {\—ciy-){\—ßy^) 



Das n + 1 te Glied dieser unentUichen Reihe ist 



"^^y ( ^77 pr^\ ■ 



Die Coefificienten a„ , a,, , a^^ sind, durch i2 ausgedrückt, 

 ö„= a(i-^')R{cc = ^\ß = q\y = q*) 



— o,2 = ~ ( I —^)R{°^ = 'T^, ß = q' , y = 't) 



0,2 = A ( I — )i^) Ä (iit = »l" , ^ = g- , 7 = y*) . 



Haben die Radien der beiden Kugebi, a und h, gleiche Grösse, 

 so ist 



y I C 



4 = 51 = 5', q-\ = — , 



q a 



und , setzt man noch « = i , so wird 



' Ein besonders einfacher Fall der Gleichung, die man durch Gleichsetzung der 

 iVir R ursprünglich angenouunenen und der nun dafür gefundenen Reihe erhält, ist 

 der, dass « = /3 = -y = j; ist. Fügt man noch den Factor .i: hinzu, so wird sie 



X x^ x' X" i + X I + .E^ 5 1 + X» , 



1 — X I — x' 1 — x^ 1 — .r" I — X 1 — X- I — X" 



Diese Gleichung ist schon von Ci-ArsEN in ('rei,i.e"s Journal Bd. -i, S. 95 angegeben. 



