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Die absolut kleinsten Reste reeller Grössen. 



Von L. Kronecker. 



(Fortset/Aing der am 30. April gelesenen Jlitflieilung'.) 



VII. 



xvm Sclilusse des art. VI lial>e ich die Logarithmen der Vorzeicheu- 

 werthe von: 



für die Darstelhmg des Logarithmus des Lr.GENDRE'sclien Zeichens ver- 

 wenihH. Diese Bemitznng der Logarithmen beruht auf der Congruenz: 



(9i) — T (log a — log I « I ) ^ -— log sgn. (7 ^ V ( I — s^'n. a) (mod. 2 ) . 



welclie oifenliar fiir jede reelle Grösse a und für jeden der verschiedenen 

 Werthe der Logarithmen Geltung hat. sowie auf der allgemeineren 

 Congruenz : 



C^V) ^logsgn. n ö,. ^ yS (i — sgn.r/,) (mod. 2) (^ = 1.2.3, — ), 



welche aus jener unmittelbar folgt. 



Die zweite der beiden Formeln, diu-ch welche sich im art. IV 

 die zwischen zwei Zahlen in . n bestehende Reciprocitäts- Beziehung 

 ausgedrückt findet, nämlich die Formel: 



{^') |;E(i -■^S-"-R(^))+|2('-^.^'^-R(^))=t('»- 'U«- i)(mod.2). 



(A = 1, 2, . . . .-■- 0« - I) : /l- = 1, 2, . . . . j (« -D) 



deren Herleittmg — wie im art. V erwähnt worden — den wesent- 

 lichen Inhalt des fünften GAUss'schen BeAveises l)ildet. einweist sich 

 hiernach als völlig übereinstimmend mit der Gongruenz: 



(1) Alogsgn.nR| — )nR| — ) = -!-(»(— i)(rt — i) (mod. 2), 



TT« ' '' V li / * \ '» / * 



(/i = 1 . 2 , . . . . — (»n — I ) : i- =^ 1 . 2 — (n — I )) 



