lObS Gesammtsitziing vom 3. Derembcr. — Mittlieiliiiig vom '2'2. Optolier. 



§• >■ 



Hülfssätze aus der Tlieoric der Ex])onpnti;ilf'ujictiou. 



I. Es bedeute fc, A] für jeden eanzzahliccn. nielit m'ü:ativ(Mi 

 VVertli von A die durch ilie Gleichung 



^ ' A! ^ x! 



(lefinirte g-anze Fiuiction Atcu Grades des Argiiiiieiils :^. ((tiut sei 



(2) ;/(c) = Xf>.,z' 



eine 1)eUel)ige yanze Function von c. und es werde gesetzt: 



(3) G(2) = iy^U%A]: 

 dann besteht die Gleichung 



(4) g(z),-'dz = d{~-G (,),-'), 



und es ist G (z) eine ganze Function der Veränderliehen c von dem- 

 selben Grade wie die Function (/{:). 



Dabei ist zu bemerken, dass durch ilie vorstehende Gleichmig 

 die Function G (z) eindeutig deßnirt wird. 



II. Es seien 



\f(z) =ta,.z"+'-" , 



(5) "r 



h(z) = X c.z" 



zwei ganze Functionen von z, beziehlich vom (« + i)ten und vom //ten 

 Grade; die Coet'ficienten der zweiten sollen willküi'lich anzunehmende 

 Grössen imd die Coefficienten der ersten nur der Bescliränkung untei-- 

 worfen sein, dass a„ nicht gleich Null sein und die Fimction /'(-) mit 

 ihrer ersten Ableitung f'(z) keinen gemeinschaftlichen Theiler besitzen 

 darf. Man bestimme, unter »i eine l)eliebig anzunehmende positive 

 ganze Zahl verstehend, auf die in (I.) angegebene Weise eine Reihe von 

 ganzen Functionen 



(6) H,(z),H,(z),...HM, 



welche den Gleichungen 



^ h(z)e-^fiz:=d(-K(z).-') 



^'^' lr(z)Il_,(:)^-'dz = ,/{-IUz)e-') (u=: , , 2.. . . »,) 



genügen; dann hat man, wenn 



