1070 Gesanimtsitziing vom 3. December. — Mittheiliing vom 22. October. 



SO ist H,*(2) eine ganze Function von :, die nicht fiiir jeden Werth 

 diesei* Grösse verschwindet, und c < //<. Man hat dann 



(^..,,,-'^))/,.-,- ,h;,.-,/W = *J/(.T 



?+■ 



und es ist daher pifJf(r)/'(^) dm-chyV) thcilbar. Dies aber ist, da die 

 Functionen /(z) , f'{z) keinen gemeinschaftlichen Theiler besitzen und 

 die Function H^[s) nicht durch /■(^) tlieilbar ist, nur der Fall fiir p = o; 

 es ist also f(z) kein Theiler von H„Xz) und somit, der Gleichung (12) 

 zufolge, auch kein Theiler der Function H^(z). 



TV. Bezeiclinet man (unter der Annahme, dass ;/ > i sei) mit 

 z' , z" irgend zwei derjenigen Werthe von z, für welclie f(z) = o 

 wird , so ergiebt sich aus der Gleichung { i i ) : 



( , 3) H„,(z")e-"' - H„Az'),-' = ^^^^f'lz)e-^dz . 



Aus den Gleichmigen (7 und i — 4) erhellt, dass die Function 

 H^{z), bei unbestimmten Werthen der Grössen (■„ , c^ , . . . c„, vom 

 {mn + /i)ten Grade ist und dass in derselben die Coefficienten von 



beziehhch durch 



«o , «o'~' • • • • '■'o 



theilbar sind. Daraus folgt, dass die Function o™ '" ~ " i/,,, (c) sicli auf 

 die FoiTU 



( 1 4) <'"-'fl;„Ui = G[z, m)f{z) + g{z , /«) 



bringen läs.st, in der Art. dass G{z , m) , g(: . »1) beide ganze Func- 

 tionen der Grössen z , a^ , a,, . . . o„+, , r-Q, r, , . . . c„ mit ganzzahligen 

 Coefficienten werden und g(z , m) in Beziehung auf z von nicht höherem 

 als dem «ten Grade ist. Die Gleichung (13) kann also in die folgende 

 verwandelt wei-den : 



, , , f"h(z){al-'f{z)y _ 



Die Coefficienten der Functionen H,„(z) . G(z , in) , ff(z , m) .sind, 

 wie für die erste aus ihrer ol)en angegebenen Bildungsweise, fiir die 

 beiden anderen aber aus der vorstehenden Definition derselben hervor- 

 geht, homogene ganze lineare Funtionen der willkiü'lich anzunehmen- 

 den Grössen r^ , r, , . . . r„. Wenn man daher, unter v irgend ehie 

 der Zalilen o . \ . . . . n verstehejid. mit (/,,(z . m) die Function be- 

 zeiclmet, in welche (/(z , /n) dadurch übergeht, dass man c,, — i 



