1072 Gesaiiiintsitzting vom 3. December. — Mittlieilung vom 22. October. 



l)eständeii. ohne dass sämmtliche Grössen c^ . r r„ den Wertli 



Null hätten. Dann wüi'de aber der Ausdruck 



X c,,g„(z , n) , 



I' — o 



der eine ganze Function der Veränderlichen c von nicht höherem als 

 dem «ten Grade ist. für jeden Werth von z verschwinden, was 

 nach dem Vorhergehenden nicht stattfinden kann. 



V. Da 



^ — \ — ^ " 



eine (transcendente) ganze Function von j ist. so hat das Integral auf 

 der Rechten der Gleichung ( i 7) bei gegebenen Wertlien von in. v , z\ z" 

 einen von dem Integrationswege unabhängigen, eindeutig bestimmten 

 Werth, den man, unter r eine auf das Intervall (o . . . 1 ) beschränkte 

 reelle Veränderliche verstehend, in der Fonn 



/ 



'(z"-z'){z'+ {z"-z')r)\al-^f{z'+{z"-z')T))" _.,__. 



'^^dr 



darstellen kann. Es lässt sich aber, nach Annahme einer beliebig 

 kleinen positiven Grösse ^, eine ganze Zahl M so bestimmen, dass tür 

 jeden Werth von m, der grösser als M ist, und föi- jeden der be- 

 trachteten Werthe von t 



{z"- z') {z'+ {z"-z') ry'{al'^f{z' + (z"- z) r))'" ^_,.,_,,„_..,,^ ^^ 

 m ! 



und somit auch, nach einem bekannten Satze, der absolute Betrag 

 des Integrals 



f' 



■^•«-'/wr,-.& 



kleiner als ^ ist. Aus der Gleichung (17) ergiel)t sich also, wenn 

 man lieide Seiten derselben mit 



multiplich't 



(ig) l.im.\g,,{z',m)e'" — g,,{~'\"')f''\ — '^- (w = o,i,...h) 



VI. Bis jetzt sind die Coefficienten der Function f(z) keiner 

 anderen Beschränkung als der oben (unter II.) angegebejien unter- 

 worfen worden. Setzt man al)er nunmehr noch fest, dass dieselben 

 sämmtlich gegebene ganze Zahlen sein sollen, so werden, nach dem 



