1074 (ics.Tinintsit/.iinu; vom 3. I)(>ci'iiil)er. Miltln'ilmii; vom 22. Octobei'. 



»Die (in')ss{> ^'' '+ I hat. wonii j- eine alschrnisclie Zahl ist, 

 stets einen von NtiU verschioMhMien Wertli.« 



Ks hech^ito .r, irgend eine .i;'e,i''el)ene alii'ehraisclie Zahl. Dieselhe 

 sei Wurzel einer (ileiehung /'ten Grades: 



x' + r, a;''^' + . . . + r^ = o , 

 deren Coefrteientcii .sämmtlieh rationale Zahlen sind — wohei ange- 

 nommen werden darf, dass ?•> i sei. weil für y= i ^ ' =: /' ' und 

 .somit eine positive Grösse ist. Die vorstehende Gleichung hat dann 

 ausser x, noch (r — i ) andere Wurzeln : werden diese mit x^. . . x, he- 

 zeichnet. so ist es. damit der aiifgestellte Satz bestehe, nothwendig 

 und hini-iMchend. dass die Grösse 



einen von Null verschiedenen ^V(M•th hal)e. Dies ahei' lässt sieh 

 folgendermaassen zeigen : 



Es seien r, ; ^2 , . . . ^,. von einander unahhängige Veränderliche, 

 so hat man 



^ £> , £,H, +E,^, + ... + .,£,■ 



(xler. wenn man 2''=jo setzt und die p Functionen 



in irgend einer Ordnung genommen, mit ^^ . <^, , . . . <^^_, hezeichnet. 



Sind also 



~o ' '^I » ■ • • "f — 1 



die Werthe , welche 



4-^,. ■•■<,-. ■ 

 dadurch annehmen, dass man 



^, = ^> , 'i:,. = x._, . . . l,.^x, 

 setzt, so ist 



/ 1 u - O 



Die Anzaid der von (Muander verschi<Mlenen \V<erth(>. welche 

 in der Reihe c„. c, . . . . -:r^,_, vorhan(l(Mi sind, sei // + 1 . und es m(")gen 

 die Ausdrücke 4 ' '^1 • • • • ^^-1 ■'^" geordnet sein, dass unter den 

 (/< + i)Grö.ssen r„,C|. . . . c„ keine zwei gleiche sich linden, und -„=0 

 ist: wohei zu bemerken, dass // 4- i > 1 ist. weil in der Reihe 

 Cjj, C| . . . . c , auch die Cirössen x^. . . . x, enthalten sind. Dann 



