1076 Gesaiiiml.sitzutia vom 3. Dpceinlier. — Mittheiliiiiu mihi '22. October. 



Nimmt man nun ^ so klein an. dass |(/y — i)</"(J|<i ist. so 

 crs^ieht sich ans der vorstehenden (ileielnuig 



nlg„(o) X r'" — -X aly,.(:J + £„ . (.• = o, i . . . n) 



u = O u -^ O 



WO jede der Grössen £„ dem absolnten Betrage nach kleiner als i ist. 

 Es ist aber 



für jeden Wertli von v eine symmetrische ganze Function der 

 Grössen ^, . ^2 . • • • ^, mit ganzzahligen ('oefficienten ; also ist die ganze 

 algel)raische Zahl 



zugleich eine rationale Zahl. d. h. sie ist eine ganze Zahl im gewöhn- 

 lichen Sinne. Ferner lässt sich zc^igen . dass die // + 1 Zahlen 



p—\ 

 X alc/,.(cj (.. = 0,1....») 



nicht sämnitlicli den Wei'tli Null haben. Man hat nämlieh 



wo N„ . iY, . . . . N„ sämmtlich positive ganze Zahlen sind: es mü.sste 

 also, wenn die in Rede stehenden Zahlen alle den Werth Null haben 

 sollten . die Determinante 



|^,,(~,) I (A. i' = o. \ . . . . n) 



gleich Null sein, was nicht der Fall ist. 



Es giebt also mindestens einen bestinnnten ^Verth von v. tiir 



welchen 



p-i 



« — o 



eine von Null verschiedene ganze rationale Zahl, und somit 

 p—i /'"' . '■ , 



nicht gleich Null ist. 



algebraische Zahl genannt., und es ist in diesem Falle aiicli jede ^anzc i'atiunale Fune- 

 tioTi von X mit lauter ganz/.alili;;en Coeffieienten eine ganze algebraiselie Zaiil. 

 Hiernach sind, da 



a'ÖA-) -^ (ao>)" + ' + aAio:)" + • • • + a„al~' (oo^) + a„+,al 



ist, Oo^u • <'o~t • ■ ■ ■ Cij:„ sämmtlieh ganze algebi'aisehe Zahlen, und dasselbe gilt also 

 auch, da der Grad der Function </,.(-) nii'ht grösser als 11 ist. von jeder der Grössen 



