1078 (Tesaiiiiiilsitzuni; vom 3. December. — ]Mitlheiliing vom 22. October. 



Ans der Gesainmtheit der Wertlie, welche die aus k Gliedern be- 

 stehende Summe 



X^ -\- X^, -\- ...-]- Xf 



annimmt, wenn man für a, b. . . . f alle möglichen Systeme von k der 

 Reihe i , 2 , . . . ;• entnommenen Zahlen setzt, liel)e man die von ein- 

 ander verschiedenen, deren Anzahl ii.-\-\ .sein möge, heraus; be- 

 zeicluiet man dieselben mit ^^ , c, , . . . c„ , so ergiebt sich 



wo fiir jeden liestimmten Werth von A 



c, = %' a:ä;...ap 



a.b....! 



ist, >mter der Bedingimg, dass die Summation .sich über diejenigen 

 Werthsysteme a , b , . . . f , für welche a;„ + X(, + . . . + o", = ^,. ist, er- 

 strecke. Es ist nun zu beweisen, dass unter den so definirten 

 Grössen C, mindestens eine sich findet, die nicht gleich 

 Null ist. 



Die Grössen x^. . . . x^ können sowohl coniplexe als reelle Werthe 

 haben. Man betrachte eine complexe Grösse t-\-t'i (wo t , t' reelle 

 Grös.sen bezeichnen) als positiv, wenn ^> o oder auch t=^ o,t'> o, 

 dagegen als negativ, wenn /< o oder auch /= o, /'< o ist; dann 

 darf man, da das Product P seinen Werth nicht ändert, wenn in 

 dem gegebenen Grössensysteme irgend zwei Colonnen unter einander 

 vertauscht werden , voraussetzen , es seien die Grössen x^, x^, . . . x, so 

 geordnet, dass die Differenzen 



sämmtUch positive Grössen sind. 



Dies vorausgesetzt, nehme man aus jeder der obigen Reihen 

 ( i) , (2) , . . . (^) die er.ste Grös.se, welche nicht den Werth Null hat, 

 heraus ; diese sei Ä'„ in der ersten Reihe , Ä'i in der zweiten , . . . , A',*' 

 in der kien, .so ist 



eines der Glieder, aus denen P zusammengesetzt wird. Irgend ein 

 anderes Glied, dessen Coefficient nicht den Werth Null hat, sei 



so ist 



a^flt,6>/3,...f>x, 



und OS gielit imtcr den Zahh-ii a . b . . . . f mindestens eine, welche 

 grösser ist, als die entsprechende der Zahlen a , ,o ,... y.. Folglich ist 



