1080 Gesanuntsitzunj; vom 3. Deceml)er. — Mittlieilung vom 22. October. 



SO ist 



(,) P= i A;'A;"...iVf' /"+■''" + •■• + •'■', (a,6....f=i,2,...'-) 



woraus sich, wenn man die von (Miiander vcM-schiedenen Werthe 

 der Grössen 



^a + ^l' + • • • + ^M (a , b , . . . t = I , . . . r) 



wie in (L), mit z^, z^, . . . z,, bezeichnet, 



(2) P= 2 C,,f- 



>. = o 



erg'ielil. wo jetzt die (Irössen C>^ säumitUch ganze Zahlen sind, von 

 denen, dem in (I.) Bewiesenen gemäss, wenigstens eine nicht gleich 

 Null ist. 



Mittels der gegebeneu Gleichung , deren Wurzeln x^, x^. . . . xv 

 sind , kann man nun eine Gleichung [n -\- i )ten Grades mit lauter ganz- 

 zaliligen CoefKcienten herstellen , deren Wurzeln ilie Grössen z^, z^, . . .z„ 

 sind. Bildet man nämlich . unter z , ^^ , ^,_ , . . . ^,. von einander unab- 

 hängige Veränderliche verstehend, aus den durch die Formel 



~--(^a + ^, + ... + ^,) (a,b....f=.,...r) 



repräsentirten Grössen ein Product. so ist dasselbe eine ganze Fiuiction 

 von z , ^, , . . . ^r »lit lauter ganzzahligen Coefficienten , und zugleich 

 eine symmetrische Function von ^, , ^^ , . • • ^, , verwandelt sich also, 

 wenn man ^, = ic, , ^, = a". . . . . ^^ = ^r setzt . in eine ganze Fmiction 

 von z mit lauter rationalen Zalilcoefficienten. welche für z ^= z^, z, , • • • ~„, 

 mid zwar nur für diese Werthe A^on z. verschwindet. Dividirt man 

 dann diese Fimction durch den grössten Theiler, den sie mit ihrer 

 ersten Ableitung gemein hat, so ist der Quotient eine ganze Function 

 {n + i)ten Grades, aus der man. indem man sie mit einer passenden 

 ganzen Zahl multiplicirt, eine ganze Function 



(3) /(^) = «0^""^' + fl,^" + . . . + ff„+, 



erhält, welche lauter ganzzahlige Coefficienten hat und fiir z = z^.z, , ...z„ 

 verschwindet. 



Aus dieser Function f{z) kann man nun. nach Annahme einer 

 beliebig kleinen positiven Grösse ^, ein System von (n + i) ganzen 

 Functionen 



von der im Schlusssatze (VI.) des §. i angegelienen Beschaffenheit 

 ableiten, .so dass, wenn 



(4) oMoV^ - 9X^y° = kJ C=o; ;;.:::) 



