Wkiefsteass: Zu Lindejiann's Abhandl. : über die LuDOLpn'sche Zahl. 1083 



Werth Null haben. Nimmt man also fiii* jeden Werth von p, der 

 grösser als r ist, N = o An, so ergiebt sich: 



Werden unter x^,.x^....x, irgend ?• von einander ver- 

 schiedene algebraische Zahlen, unter iV, , N^, . . . iVj. aber 

 beliebige rationale Zahlen verstanden, so kann die Gleichung 



SiV/«= o 



nur (Indurch befriedigt werden, dass man jeder der Zahlen 

 i\; den Werth Null giebt. 

 III. Jetzt seien 



■^l , ^2 i • ■ • ^r 



I ' 2 9 * * * "^r 



zwei Systeme von je ;• gegebenen algebraischen Zahlen, wobei ange- 

 nonunen werde , dass die Grössen A', , X^, . . . X^ nicht sämmtlich 

 gleich NuU seien , und unter den x^, x^, . . . x,. keine zwei gleiche 

 sich finden. 



Die Grössen A', , A,, , . . . A,. lassen sich durch eine Grösse ^, 

 welche eine der Wurzeln einer bestimmten irreductibelen algebraischen 

 Gleichung mit lauter i-ationalen Zahlcoefftcienten ist, in der Form 



ausdrücken , wo G, (^) , G^i^) , ■ ■ ■ G, (^) ganze Funtionen von ^ , deren 

 Coefficienten sämmtlich rationale Zahlen sind, bedeuten. Bezeichnet man 

 mit ^' irgend eine andere Wurzel der genannten Gleichmig, so sind 

 die Grössen 



G,{0,GAO^---Gr{0 

 nicht alle gleich Null, weil der bekannten Eigenschaft einer irreduc- 

 tibelen Gleichung gemäss G^(^') nicht gleich Null sein kann, wenn 

 nicht (für denselben Werth von p) auch G^ {^) = o ist. Nun seien 

 ^ 5 ^' ) • • • ^'*~'* sämmtliche Wurzebi der in Rede stehenden Gleichung, 

 so bringe man das Product 



P=J G„(a/». iGi{^')e"' . . . iG\'-'\^^'-'^)/' 

 auf die in (I.) beschriebene Weise, indem man für die dort mit 



Ä^,A';,...Af^ {p^l,2,...n) 



bezeichneten unbestimmten Grössen beziehlich 



substituirt, auf die Fonn 



2 Cy\ 



