Weierstrass : Zu Lindemann's Abhandl. : Über die LuDOLPH'sche Zahl. 1 085 

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an und setzt — für a;, , X für X^ , so ergiebt sich , dass die Gleichung 



2 sm := A 



2 



nicht bestehen kann . wemi x , X beide algebraische Zalüen sind und 

 X einen von NuU verschiedenen Werth hat. Daraus folgt: 



Ein Kreisbogen, dessen Sehne, durch den Halbmesser 

 des Kreises gemessen, eine algebraisch ausdrückbare Länge 

 hat, kann nicht durch eine geometrische Construction, bei 

 der nur algebraische Curven und Flächen zur Anwendung 

 kommen, rectificirt werden; eben so wenig ist der zu einem 

 solchen Bogen gehörige Kreissector durch eine derartige 

 Construction quadrirbar. 



Hat nämüch in einem Kreise, dessen Halbmesser als Längen- 

 einheit angenommen wird, ein Bogen die Länge x, seine Sehne also 



die Länge 2 sin — und der zugehörige Kreissector den Inhalt ^ ^> 



so würde, wenn durch eine Construction der angegebenen Art der 

 Bogen rectificirbar oder der Sector quadi'irbar wäre, daraus eine alge- 

 braische (rleichung zwischen x und 2 sin — sich ergeben. Eine solche 



X 



Gleichung existirt aber nicht, Avenn 2 sin — , wie angenommen , eine 

 algebraische Zahl ist. 



