I42 Gesamtsitzung vom 20. Juli 1916. — Mitteilung vom 6. Juli 

| 5 
h=m Ri eine Parallelkurve, so ist dieselbe konvex, und ihr Umfang 
ist kleiner als der des sie umschließenden Kreises vom Radius 
R-| | | JM 
Ic — 4 m —- 
NR NR 
Der Inhalt des Bereiches, welcher zwischen der Ellipse und: ihrer Par- 
Dr 1 l 
(Rrlalptmg)= En, 
allelkurve liegt, ist also kleiner als MT 
0. Da nun weiter die Parallelkurve der Ellipse 

und es ist lim e, = 
Hz.) 
auch die durch F(z) erhaltene Bildkurve von 2] — R umschließt, so 
ist also der Inhalt, welchen diese Bildkurve umschließt, kleiner als 
rR”’+e,. 
Andrerseits bildet die Funktion F(z) den Kreisring 1<|2|<R 
auf einen schlichten Bereich ab, dessen Inhalt J durch das Doppel- 
R 2r 
integral [ | F (2) F'(z)rdrdp gegeben wird. Einsetzen der Entwick- 
1220 
lung von F(z) ergibt in der gleichen Weise, wie ich sie z.B. in meiner 
in der Sammlung Goeschen erschienenen konformen Abbildung auf 
S. 96 dargelegt habe, 
1 2 1 1 1 
| > ei + ee er [1 
‚R-a+rlle, ’+2].P+:--+nlo.P+:--)+ 9, 

wo lim 9; =. 
Rz 
Wegen der Sehlichtheit der Abbildung muß dieser Inhalt aber 
kleiner sein als der Inhalt, den das durch F(2) erhaltene Bild des 
Kreises 2 | — R umschließt, also erst recht kleiner als rR’-+e,. Da- 
her muß also sein 
0Sz-nR+rF-re, +2], +.- +2|la,|+:-.). 
Da dies für alle R gilt, so finden wir durch Grenzübergang zu R = ©, 
daß |, "+2le+-- +nla,’+---sı. 
A FA : A 1 
So haben wir Satz I: Wenn die Funktion w= 2 +, — + :-: den 
NICH = 
Kreis | 2 | > | schlicht abbildet, so. ist > n | d, [’ al: 
nl 
Unsere Betrachtung läßt auch einen Schluß! auf den äußeren Inhalt 
der Komplementärmenge des Bildbereiches von |2|>1zu. Denn der- 
' Diesen habe ich erst gezogen, als ich von verwandten, von den meinigen 
unabhängigen Untersuchungen des Hrn. FArer durch eine freundliche briefliche Mit- 
