L. Biesersach: Über die schlichte Abbildung des Einheitskreises 947 
Das ist eine unmittelbare Folge des Satzes über den Koeffizienten 
a,. Denn sei -—Ah ein Randpunkt des Bereiches, so bleibt bei der Ab- 
bildung von |2|>1! durch 9 ()= 2 +h+ = + - —- Null unbedeckt. 
| 27 
Also wird durch y (2) = — 2-h2’+--- der Kreis |2| <! schlicht 
*(.) 
und regulär abgebildet. Daher ist |} | <2, und es gilt nur dann 4 2, 

wenn es sich um die Funktion y = ei handelt. Der entsprieht aber 
er } I Bus en 
ale) = und also Kia) =.) 22h, —, und diese liefert die 
im Satz erwähnte Schlitzabbildung. 
$ 3. Eine hinreichende Bedingung. 
Der Vollständigkeit wegen führe ich hier die hinreichende Be- 
dingung an, von der, wie schon eingangs erwähnt, Hr. Hurwırz 
bereits gelegentlich Gebrauch gemacht hat. Notwendig und hinrei- 
chend dafür, daß f(z) für || <1 schlicht abbildet, ist offenbar, daß 
Feste) —,#(3,2,) für | |<1 und |z,| <1 nicht verschwindet. 
> 
1 3 
Setzt man (2) = 2+qa,2”?+---, so wird 
$(2ı 2.) — A A ee en are 
und die notwendige und hinreichende Bedingung für schlichte Abbil- 
dung lautet |@ (z,: 2.) | >0 für |, |<1,|.|<1. 
Analog findet man für F(2) = + = +... 

R(2)- K(2z,) 
(2 32) = een = 
TER 
l I 1 n—1 n—2 n—1 
—1-o, ER %, Ze ,2 Gı+23) a a ar 
Sır=3 12 <u22 
und als notwendige und hinreichende Bedingung, daß (2) schlicht 
abbildet für |z|>1!, finden wir |Y (z,,2,)| >0. 
Dafür, daß | (2,2) |> 0 reicht offenbar hin, daß Inte | 
N — CO 
und dafür, daß | Y(e,2.)| > 0 reicht aus, daß > n 

A, | <1. Das sind 
n l 
die beiden hinreichenden Bedingungen. Daß sie nicht zugleich not- 
wendig sind, kann man durch Beispiele belegen. So bildet ja wie 
