952 Gesamtsitzung vom 20. Juli 1916. — Mitteilung vom 6. Juli 
hauptung. Weiter aber läßt sich zeigen, daß die Funktion R (a, --- a,) 
eine stetige Funktion ihrer Argumente ist. Sei nämlich lim (a®...«a®) 
N 
— (a ...a) und sei R(a\).--a®) — R,, dann habe ich offenbar zu 
zeigen, daß lim R;—= R,. Sei nun etwa für eine Teilfolge der R, der 
= 00 1 
Grenzwert lim R; = R/,, so bildet Rah den Kreis | ® | < 1 schlicht 
ab. Daher bildet auch J(Riz) den Kreis schlicht ab. Denn nach 
Br 
einer schon einmal angewandten Bemerkung bildet die Grenzfunktion 
einer Folge schlichter Funktionen selbst schlicht ab. Daher muß naclı 
der vorhin angestellten Betrachtung jedenfalls R,<R, sein. Wäre aber 
R,< R,, so müßte (Rn) den Kreis |z|<1 schlicht abbilden. Da- 
her müßten auch Alle Nachbarfunktionen einer gewissen Umgebung 
schlicht sein, namentlich auch die Funktionen fe) ‚ welehe doch 
nach Definition der A, nur für | = | <1 schlicht sind. Daher ist R, = R,, 
und damit allgemein lim R;—= R,. 
i—=& 
Nun kann der Beweis für den einfachen Zusammenhang des Be- 
reiches der schlichten Funktionen leicht zu Ende geführt werden. Wir 
können nämlich die Menge der Randpunkte eindeutig und stetig den 
Punkten einer Kugeloberfläche zuordnen. Denn lassen wir in der 
stetigen Funktion R(a, --- a,) das Argument auf einer Kugelfläche va- 
riieren, so wird durch diese Funktion jedem Kugelpunkt in eindeutiger 
und stetiger Weise ein Randpunkt zugeordnet. Daher muß auch die 
Menge der Randpunkte zusammenhängend sein. Man kann sogar zeigen, 
daß die eben definierte Abbildung auf die Kugelfläche umkehrbar 
eindeutig ist. Denn zwei verschiedene Kurven der Gleichungs- 
form A, = r""!a,(k = 2..:n) schneiden sich nur im Koordinaten- 
anfangspunkt. 
Für die Zwecke des Folgenden müssen wir nun noch die Pro- 
jektionen des Gebietes der schlichten ganzen rationalen Funktionen nten 
Grades auf die Räume (a, --- a,) der k ersten Koeffizienten betrachten. 
Wir fragen also nach den Bedingungen, welchen die k ersten Koeffi- 
zienten einer ganzen rationalen Funktion des Grades 2 genügen müssen, 
wenn die Funktion schlicht abbildet. In dieser Beziehung gilt der 
Satz VIII: Die Projektionen des Raumes der schlichten ganzen rationalen 
Funktionen sind einfach zusammenhängende Gebiete. Ihr Inneres wird von 
denjenigen Anfangskoeffizienten gebildet, zu welchen für |z|< 1 schlichte 

! Dabei habe ich gesetzt A; (2) ==: + al 2? aa, 
