1112 Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse von 26. Oktober 1916 
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so viele Differentialgleichungen, wie zu bestimmende Funktionen 4, 
und g,, vorhanden sind, wenn wir festsetzen, daß die g*" und 9, ab- 
hängig voneinander zu variieren sind, und zwar derart, daß an den 
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Integrationsgrenzen die ög> dg"” und Sa sr alle verschwinden. 
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Wir wollen nun annehmen, daß 5 in den g“! linear sei, und 
zwar derart, daß die Koeffizienten der g#! nur von den g*’ ab- 
hängen. Dann kann man das Variationsprinzip (1) durch ein für 
uns bequemeres ersetzen. Durch geeignete partielle Integration erhält 
man nämlich 
[ar = |S’dr+F, (2) 
wobei F ein Integral über die Begrenzung des betrachteten Gebietes 
bedeutet, die Größe 5* aber nur mehr von den 9“, 92’, 99» Ta» 
aber nicht mehr von den g“/ abhängt. Aus (2) ergibt sich für solche 
Variationen, wie sie uns interessieren 
ll sarl = ol fsrart, (3) 
so daß wir unser Variationsprinzip (1) ersetzen dürfen durch das be- 
quemere 
sl (Srar! —IoR (1a) 
Durch Ausführung der Variation nach den 9“ und nach den g,, 
erhält man als die Feldgleichungen der Gravitation und der Materie 
die Gleichungen ' 

Ben (ODE ES N 
de“, dger TE dg” ; (4) 
2 ne 
da a (5 
$ 2. Sonderexistenz des Gravitationsfeldes. 
Wenn man über die Art und Weise, wie 5 von den y*’,g“”, 
4:7 99» Iıya abhängt, keine spezialisierende Voraussetzung macht, 
können die Energiekomponenten nicht in zwei Teile gespalten werden, 
von denen der eine zum Gravitationsfelde, der andere zu der Materie 
gehört. Um diese Eigenschaft der Theorie herbeizuführen, machen 
wir folgende Annahme 
H=6M, (6) 
ı Zur Abkürzung sind in den Formeln die Summenzeichen weggelassen. Es 
ist über diejenigen Indizes stets summiert zu denken, welche in einem Gliede zwei- 
d gH5* 0) g9* 
mal vorkommen. In (4) bedeutet also z. B. 2 a den Term > E = ) 


dx \ IgE” Ina \ dgr” 
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