Eınseein: Hanınvonsches Prinzip und allgemeine Relativitätstheorie all 
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wobei &© nur von den g*", y2", g*!, M nur von 9", 44, 9). abhänge. 
Die Gleichungen (4), (4a) nelımen dann die Form an 

0 (06&* 06* IM 
dw, (=)- og = dg“ (7 
0° (OM oOM 
9x ern R 
Dabei steht &* zu & in derselben Beziehung wie 9° zu 9. 
Es ist wohl zu beachten, daß die Gleichungen (8) bzw. (5) 
durch andere zu ersetzen wären, wenn wir annehmen würden, daß 
M bzw. 5 noch von höheren als den ersten Ableitungen der 9, 
abhängig wären. Ebenso wäre es denkbar, daß die q,, nicht als 
voneinander unabhängig, sondern als durch Bedingungsgleichungen 
miteinander verknüpft aufzufassen wären. All dies ist für die 
folgenden Entwicklungen ohne Bedeutung, da letztere allein auf die 
Gleichungen (7) gegründet sind, welche durch Variieren unseres Inte- 
grals nach den 9*’ gewonnen sind. 
Invariantentheoretische bedingte Eigenschaften der 
Feldgleichungen der Gravitation. 
daß 
$ 3. 
Wir führen nun die Voraussetzung ein, 
(9) 
Damit ist der Transformationscharakter der g,, 
7 a ” 
ds —ygndz.dz; 
eine Invariante sei. 
festgelegt. Über den Transformationscharakter der die Materie be- 
schreibenden g,, machen wir keine Voraussetzung. Hingegen seien 
Dr $ M 
die Funktionen H = wie a I nd Me 

Er 
rianten bezüglich beliebiger 
Aus diesen Voraussetzungen 
Ve 
Substitutionen der Raum-Zeitkoordinaten. 
folgt die allgemeine Kovarianz der aus (1) 
gefolgerten Gleichungen (7) und (8). Ferner folgt, daß @ (bis auf 
einen konstanten Faktor) gleich dem Skalar des Rırmansschen Ten- 
sors der Krümmung sein muß; denn es gibt keine andere Invariante 
von den für @ geforderten Eigenschaften'. Damit ist auch 6&* und 
damit die linke Seite der Feldgleichung (7) vollkommen festgelegt”. 
Aus dem allgemeinen Relativitätspostulat folgen gewisse Eigen- 
schaften der Funktion ©“, die wir nun ableiten wollen. Zu diesem 
! Hierin liegt es begründet, daß die allgemeine Relativitätsforderung zu einer 
ganz bestimmten Gravitationstheorie führt. 
® Man erhält durch Ausführung der 5 a 
EHA-EHEN. 
=Yy-99-[15) ee] 
Sitzungsberichte 1916. 
