1114 Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse vom 26. Oktober 1916 
Zweck führen wir eine infinitesimale Transformation der Koordinaten 
durch, indem wir setzen 
a, ar ADE (10) 
v 
die Aw, sind beliebig wählbare, unendlich kleine Funktionen der Koor- 
dinaten. x, sind die Koordinaten des Weltpunktes im neuen System, 
dessen Koordinaten im ursprünglichen System x, sind. Wie für die 
Koordinaten gilt für jede andere Größe Y ein Transformationsgesetz 
vom Typus 
V'=Y+AV, 
wobei sich Al stets durch die Ax, ausdrücken lassen muß. Aus der 
Kovarianteneigenschaft der g9*’ leitet man leicht für die 9*’ und g“’ 
die Transformationsgesetze ab: 



2 „OA, RT 
7 er Fass u 
d(Ag“”) 0A 
We — en =, 12 
9: da er (12) 
Da 6° nur von den g*’ und g“” abhängt, ist es mit Hilfe von (13) und 
(14) möglich, AG* zu berechnen. Man erhält so die Gleichung 
% ee 
Wen -) —— De en gr” =. N 
ö V-y ö dw, ogr” g ow,0w, | 3) 
wobei zur Abkürzung gesetzt ist 
06* 0 G* 06* 
2 STE, 2 2 ee 
dg? Ig“ Ia Tdgee 




S=2 

Ge (14) 
Aus diesen beiden Gleichungen ziehen wir zwei für das Folgende 
eine Invariante ist be- 


wichtige Folgerungen. Wir wissen, daß 
59 
* 
züglich beliebiger Substitutionen, nicht aber Wohl aber ist 


a 
es leicht, von letzerer Größe zu beweisen, daß sie bezüglich linearer 
Substitutionen der Koordinaten eine Invariante ist. Hieraus folgt, daß 
die rechte Seite von (13) stets verschwinden muß, wenn sämtliche 
0°’AxL 
Aue verschwinden. Es folgt daraus, daß ©&* der Identität 
0.00, 
S=o (15) 
genügen muß. 
Wählen wir ferner die Aw, so, daß sie nur im Innern eines be- 
trachteten Gebietes von null verschieden sind, in infinitesimaler Nähe 
