Fucas: Uber eine Classe linearer homogener Differentialgleichungen. 761 
Vertauschen wir in den Gleichungen (K’.) « mit ®, so folgt 
ebenso wie Gleichung (K‘.) 
A; BAR 
5 RE 
Aus (K'.) und (6.) ergiebt sich 
4 ! RR 
(7-:) Are Ada = Afeer Ay A 
Ia I@ 
Substituiren wir die Werthe aus (6.) in (M’.), so ergiebt sich, da 
[al in 
Da, 
= Ser" A, $) 
also 
A 0 
(8.) YET 
Aus (6.) folgt 
BAR 4 al. A 
AR = d.. DA 
Durch Vergleichung mit ($.) erhalten wir also 
(E.) = (NE 
Aus (K‘.) folgt daher auch 
( ) A, = Urea 
9- A 2 A 
Durch Vergleichung von (8.) und (9.) ergiebt sich also, dass 
< real ist, d.h. es ist 
A, , 
Ira 2. d,a 
7: A 
oder 
’ ‘ 
(10.) A == Ar S 
Daher geht die Gleichung (7.) über in 
! ! ’ 
(H,.) Gy Ay —— Opa Are: 
Setzen wir in Gleichung (H/.) k=y, !=a, so erhalten wir 
FE: 
ix.) Aa _ Gy Ya 
A A Ed 
also nach (G'.) 
2 ’ ’ 
(H}.) AA — ala, 
Die Glieder einer Hauptunterdeterminante von [A| haben die Form 
A! Fr, 
== Ar An Am, Sun ttig 
wenn Alr, Ad; Alm; - - . die Diagonalglieder sind und «,8,Yy,... Per- 
kk» uU> mm fe 
mutationen von k,!,m,... bedeuten. 
