762 Sitzung der physikalisch -mathematischen Classe vom 9. Juli. 
Nun ergiebt die Gleichung (H,.) fürra=/!,y=ı, 
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(12.) En 
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also nach (G‘.) 
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(13.) Au —— 12a 
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oder nach (H..) 
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(14.) A,= AyAr- 
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Daher ist 
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(15.) =s A, At 5 Amy ... =s Ir Amy “on - 
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Da aber «,®8,y,... eine Permutation von k, !,m,... ist, so 
combiniren sich im Zähler A/, mit A/,, A}, mit A/,, A, mit A/,„ u. s. w., 
ebenso im Nenner a, mit qa,., Q, mit q,; Q,, mit q,, u. s. w., also 
ist nach (H’.) 
(O.) EA, ASAN NE ee 
I. Demnach ist jede ee der Deter- 
minante |A,| gleich der entsprechenden Hauptunterdeter- 
minante der Determinante |a,|. 
Sei nunmehr |g,| eine beliebige Determinante von n° Elementen 
mit dem Werthe ı, |@,| die Determinante aus den adjungirten Ele- 
menten, so ist bekanntlich eine Hauptunterdeterminante p“" Ordnung 
der Determinante \@l gleich der Hauptunterdeterminante (rn — p)'” Ord- 
nung von |9,,|, welche diejenigen Diagonalglieder ausschliesst, deren Indi- 
ces mit denen der Hauptunterdeterminante von ke übereinstimmen. 
Demnach ergiebt sich aus dem Satze 1.: 
I. Jede Hauptunterdeterminante (a — p)'“" Ordnung der 
Determinante |a;| ist mit derjenigen Hauptunterdetermi- 
nante p“” Ordnung der Determinante la;.| übereinstimmend, 
welche die Diagonalglieder mit denselben Indices, wie die 
der ersteren Hauptunterdeterminante ausschliesst. 
Nach den an den Gleichungen (E.) und (F.) in Nr. ı gemachten 
Schlüssen ergiebt sich also: 
Die Fundamentalgleichung 
V—l a 
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a a ee El — 
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